CM phân số sau
A=\(\frac{2n+1}{4n+3}\) tối giản
CM phân số sau
A=\(\frac{2n+1}{4n+3}\) tối giản
Gọi d là Ư C L N(2n + 1, 4n + 3) thì :
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy A tối giản với mọi n
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+1;4n+3\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4n+3-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+3-4n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy........................
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(2n+1⋮d\) <=> \(4n+2⋮d\)
Và \(4n+3⋮d\) => \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
Suy ra : \(1⋮d\)Hay \(d=1\)
=> P/s tối giản
CM các phân số sau tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên"
a) \(\frac{12n+1}{2\left(10n+1\right)}\)
b)\(\frac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)
CMR các phân số sau là các phân số tối giản
a, n+1 / 2n+3 b, 2n+3/4n+8
a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
Cao yến Chi14 tháng 4 2020 lúc 12:42bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
Chứng tỏ rằng các phân sô sau tối giản với mọi phân số:
\(A,\frac{n+1}{2n+3}\)\(B,\frac{2n+3}{4n+8}\)
a) Vì phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi phân số nên ƯCLN(n+1; 2n+3) =1. Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n+1 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2(n+1) \(⋮\)d
2n+ 3 \(⋮\)d
=> 2n+2 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d =1
Vì d= 1 nên phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản
Phần b cũng thế nha
Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ với mọi n nguyên
=> 2n + 3 không chia hết cho 2
=> \(d\ne2\)=> d = 1
Khi d = 1 , 2n + 3 ; 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản
a) Gọi d là ƯC( n+1 ; 2n+3 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
b) Gọi d là ƯC( 2n+3 ; 4n+8 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
* \(d=2\Rightarrow2n+3⋮̸d̸\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản ( đpcm )
tìm các số tự nhiên n để các phân số sau là phân số tối giản
\(A=\frac{2n+3}{4n+1}\)
tìm các số tự nhiên n để các phân số sau là phân số tối giản
\(A=\frac{2n+3}{4n+1}\)
CM các phân số sau tối giản:
\(\dfrac{4n+14}{2n+5}\)
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $4n+14$ và $2n+5$.
$4n+14\vdots d$
$2n+5\vdots d$
$2(2n+5)\vdots d$
$4n+14-2(2n+5)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
$\Rightarrow d\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$
Mà $2n+5\vdots d$ nên $d$ lẻ. Do đó $d=\pm 1$
Do đó $4n+14, 2n+5$ nguyên tố cùng nhau
Suy ra phân số trên tối giản.
Gọi UCLN của ( 4n + 14 ; 2n + 5 ) là k ( K thuộc N* )
=> 4n + 14 : k ; 2n + 5 : k
=> 2n + 7 ; 2n + 5: k
=> 2n + 7 - 2n - 5 : k
=> 2 chia hết cho k
=> k = 1 hoặc 2
mà 2n + 7 là số lẻ nên ko chia hết cho 2
mà 2n + 7 : k
=> k khác 2 , suy ra k = 1
Vậy phân số trên tối giản .
Giải:
Gọi \(ƯCLN\left(4n+14;2n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2.\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\4n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+14\right)-\left(4n+10\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Vì \(2n+5\) là số lẻ mà \(4n+14\) là số chẵn nên \(d=1\)
Vậy \(\dfrac{4n+14}{2n+5}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
a) 2n + 1 / 2n + 3
b) 2n + 3 / 4n + 1
a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Mà: 2n chia hết cho 2n
1 không chia hết cho 3
=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)
chứng minh các phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên
\(\frac{n+1}{2n+3},\frac{2n+3}{4n+8}\)
\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)
=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}
Vậy...
Ko chắc nha