a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

24

THÔNG BÁO

XEM TẤT CẢ

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây

Thu Anh

Thu Anh

27 tháng 1 2021 lúc 19:27

Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((

Lớp 8

Toán

NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN

Ngân Lê Bảo

Ngân Lê Bảo

30 tháng 1 2021 lúc 21:00

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:

a, EF song song với AB

b, Tính EF

Xem chi tiết

 Theo dõi

 Báo cáo

Lớp 8

Toán

2

0

Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo

Nahida

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

30 tháng 1 2021 lúc 21:14

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

ˆ

F

A

B

=

ˆ

F

C

M

(hai góc so le trong, AB//MC)

ˆ

A

F

B

=

ˆ

C

F

M

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB

∼

ΔCFM(g-g)

nên 

F

A

F

C

=

F

B

F

M

=

A

B

C

M

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên 

B

F

F

M

=

A

B

D

M

(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

ˆ

A

B

E

=

ˆ

M

D

E

(hai góc so le trong, AB//DM)

ˆ

A

E

B

=

ˆ

M

E

D

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE

∼

ΔMDE(g-g)

nên 

A

B

D

M

=

A

E

E

M

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 

B

F

F

M

=

A

E

E

M

Xét ΔAMB có 

E

∈

AM(Gt)

F

∈

BM(gt)

B

F

F

M

=

A

E

E

M

(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy nah ^_^

1) Tam giác vuông ABH = tam giác vuông BAK (Góc vuông A = góc vuông B, cạnh AB chung, góc \(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}\))

=> AH = BK

Mà AH // BK cì cùng vuông góc với AB => ABKH là hình bình hành, lại có 2 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

b) Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (các bạn tự chứng minh)

HK // AB // DC => E, O, F thẳng hàng 

HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng

=> E, I, O, G, F thảng hàng

Gọi  \(N\)  là trung điểm của đoạn thắng  \(AB\)  \(;\)  \(N'\)  là giao điểm của \(GM\)  và \(AB\)

Tứ giác  \(ABCD\)  là hình thang nên  \(AB\text{//}CD\)

Khi đó, 

\(\Delta GMD\)  có  \(AN'\text{//}MD\), nên \(\frac{AN'}{MD}=\frac{GN'}{GM}\) (hệ quả của định lý Ta-lét) \(\left(3\right)\)

\(\Delta GMC\)  có  \(N'B\text{//}MC\), nên \(\frac{N'B}{MC}=\frac{GN'}{GM}\)  \(\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\)  \(\left(4\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{AN'}{MD}=\frac{N'B}{MC}\)  \(\left(=\frac{GN'}{GM}\right)\)

Mà  \(MD=MC\)  \(\left(gt\right)\), do đó, \(AN'=N'B\)  hay  \(N'\)  phải trùng với  \(N\)

Tức là ba điểm \(G,\)  \(N,\)  \(M\)  thẳng hàng  \(\left(\text{*}\right)\)  

Tương tự, ta cũng chứng minh được ba điểm   \(N,\)  \(O,\)  \(M\)  thẳng hàng  \(\left(\text{**}\right)\)  

Từ  \(\left(\text{*}\right)\)  và  \(\left(\text{**}\right)\)  suy ra bốn điểm   \(G,\)  \(N,\)  \(O,\)  \(M\)  thẳng hàng

Vậy, đoạn thẳng \(GO\)  sẽ lần lượt đi qua  \(N\)  và  \(M\)  hay đi qua trung điểm của  \(AB\)  và  \(CD\)

Đặt AB = m, MC = MD = n.

a) Do AB // CD, ta có :

\(\frac{MI}{TA}=\frac{MD}{AB}=\frac{n}{m}\)

\(\frac{MK}{KB}=\frac{MC}{AB}=\frac{n}{m}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MI}{IA}=\frac{MK}{KB}\) Từ đó theo định lí đảo của định lí Ta - lét đối với tam giác MAB, ta có IK // AB. ( nhưng lớp 8 chưa học ta -lét thì fai )