a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
nên AB//MC
Xét ΔAFB và ΔCFM có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)
nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà CM=DM(M là trung điểm của CD)
nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)
Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)
nên AB//DM
Xét ΔABE và ΔMDE có
\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)
nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)
Xét ΔAMB có
E\(\in\)AM(Gt)
F\(\in\)BM(gt)
\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)
a/ Có AB // DM
=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)
=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)
Có AB // CM
=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)
=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)
=> AE/ME = AF/MF
Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF
=> EF // BC (Thales đảo)
b/ Xét t/g DEM có AB // DM
=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)
Xét t/g AMB có EF // AB
=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)
Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.
24
THÔNG BÁO
XEM TẤT CẢ
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây
Thu Anh
Thu Anh
27 tháng 1 2021 lúc 19:27
Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((
Lớp 8
Toán
NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN
Ngân Lê Bảo
Ngân Lê Bảo
30 tháng 1 2021 lúc 21:00
Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:
a, EF song song với AB
b, Tính EF
Xem chi tiết
Theo dõi
Báo cáo
Lớp 8
Toán
2
0
Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo
Nahida
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV
30 tháng 1 2021 lúc 21:14
a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
nên AB//MC
Xét ΔAFB và ΔCFM có
ˆ
F
A
B
=
ˆ
F
C
M
(hai góc so le trong, AB//MC)
ˆ
A
F
B
=
ˆ
C
F
M
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFB
∼
ΔCFM(g-g)
nên
F
A
F
C
=
F
B
F
M
=
A
B
C
M
mà CM=DM(M là trung điểm của CD)
nên
B
F
F
M
=
A
B
D
M
(1)
Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)
nên AB//DM
Xét ΔABE và ΔMDE có
ˆ
A
B
E
=
ˆ
M
D
E
(hai góc so le trong, AB//DM)
ˆ
A
E
B
=
ˆ
M
E
D
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABE
∼
ΔMDE(g-g)
nên
A
B
D
M
=
A
E
E
M
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
B
F
F
M
=
A
E
E
M
Xét ΔAMB có
E
∈
AM(Gt)
F
∈
BM(gt)
B
F
F
M
=
A
E
E
M
(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ
