Tự vẽ hình nha

a) xét tam giác HAB và tam giác ABC

góc AHB = góc ABC

góc CAB : chung

Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )

b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :

AC² + AB² = BC²

16² + 12² = BC²

400          = BC²

=> BC = \(\sqrt{400}\)= 20 ( cm )

ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}hay\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)

=> AH = \(\frac{12.16}{20}=9,6\)( cm )

Độ dài cạnh BH là 

Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được : 

AH² + BH² = AB²

BH²          = AB² - AH²

BH²             = 12² - 9,6²

BH²              = 51,84 

=> BH       = \(\sqrt{51,84}\) = 7,2 ( cm )

c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{BC-CD}=\frac{AC}{CD}\)

                    <=>   \(\frac{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\frac{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}\)

                    <=>   AB.CD               =   AC(BC - CD)

                    hay   12CD                 =   16.20 - 16CD

                     <=>  12CD+ 16CD      =   320

                     <=>             28CD      =   320

                     <=>                 CD     =    \(\frac{320}{28}\approx11.43\left(cm\right)\)

Độ dài cạnh BD là :

BD = BC - CD

BD = 20 - \(\frac{320}{28}\)\(\approx\) 8,57 ( cm )

Cho hỏi đồng dạng là sao bạn???Tớ mới học lớp 7 thôi,nên chưa biết ^^

Đồng dạng là đây nè

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{B }\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)=90^o

=> ΔHBA ∼ ΔABC (gg)

b) xét ΔABC có \(\widehat{BAC} \)=90^o

=> AC²+AB²=BC² (đl pitago)

=>16²+12²=BC²

=> BC=20 cm

Ta có S_ΔABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

=> AB.AC=AH.BC

=>12.16=AH.20

=> AH=9.6

Xét ΔABH có \(\widehat{BHA}\)=90^o

=> HA²+HB²=AB² (đl pitago)

=>9.6² + HB²=12²

=> HB=7.2 cm

c) Xét ΔABC có

AD là phân giác (D∈BC)

=> \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)(tc đường pg trong Δ)

=>\(\dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{3}{4}\)=>\(\dfrac{BD}{20-BD}=\dfrac{3}{4}\)

=> BD=\(\dfrac{60}{7}\) cm

=> CD=20 - \(\dfrac{60}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\) cm

d) Xét ΔAHC có

KN // HC (MN//BC , K ∈ MN , H∈ BC,(K∈AH ,N∈AC))

=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{KN}{HC}\)( hệ quả đl ta-lét)

=>\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{KN}{HC}\)

Xét ΔABC có

MN// BC (M∈AB ,N∈AC)

=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)=>\(\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{MN}{20}\) => MN =7.5 cm

KH=AH-KH =9.6-3.6=6 cm

Xét tg MNCB có MN//BC 

=> tg MNCB là hình bình hành (dhnb)

có AH⊥BC => KH⊥BC (K∈AH)

=> S_BMNC = \(\dfrac{KH.\left(MN+BC\right)}{2}\)=\(\dfrac{6.\left(7.5+20\right)}{2}\)=82.5cm²

Sửa đề: AD là đường phân giác

a) Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Vậy: BC=20cm

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{16}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{60}{7}cm\); \(CD=\dfrac{80}{7}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)

Vì AD là pg 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AC}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm;BD=\dfrac{60}{7}cm\)

Áp dụng định lí pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)

Ta có: AD là đường phân giác góc A nên:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{20}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{20}{7}.4=\dfrac{80}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{20}{7}.3=\dfrac{60}{7}\)

a) Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHCA\(\sim\)ΔACB(g-g)

a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)

ta có \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABC}\)chung

nên \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)

b) Xét \(\Delta ABC\)ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

có \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)

nên \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right);BH=7,2\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta ABC\)

có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

mà có BD + CD = BC = 20

nên BD = \(\frac{60}{7}\)

d)có AK + KH = AH
suy ra KH = 6 (cm)

có 

a: Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHCA đồng dạng với ΔACB

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)