x,y dương chứ nhỉ :))

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)

=> \(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge2-3\cdot2+5=1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y

Vậy MinP = 1

toi ko bit lam chi biet lam anh thui

Mk cũng khá tốt về Anh nha bạn

ban biet lam cau hoi minh vua gui ko

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2

\(1,A=5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\\ A=5^n\cdot25+26\cdot5^n+8\cdot8^{2n+1}\\ A=51\cdot5^n+8\cdot64^n\)

Ta có \(64:59R5\Rightarrow64^n:59R5\)

Vì vậy \(51\cdot5^n+8\cdot64^n:59R=5^n\cdot51+8\cdot5^n=5^n\left(51+8\right)=5^n\cdot59⋮59\)

Vậy \(A⋮59\)

(\(R\) là dư)

\(2,\\ a,2x\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\ge0\\ P_{min}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!

Bài 1; Cho biểu thức: B= (x² +1)(y² + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)

a) CMR: B $\ge$42 với mọi giá trị của x và y

b) Tìm x và y để B= 42

Giải:

a) B = (x² +1)(y² + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)

B = \(x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)

B = \(x^2y^2+42\ge42\) với mọi x , y

b) Để B = 42 \(\Rightarrow\) x²y² + 42 = 0 \(\Rightarrow\) x²y² = 0 \(\Rightarrow\) x = y = 0

Bài 2:

a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)

b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x²(y-1) + y²(1-x) + 36

Giải:

a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

A = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

A = ( x² + 5x )² - 36 \(\ge\) -36 với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi x² + 5x = 0

x ( x + 5 ) = 0

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Min_A = -36 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = -5

b) Chịu :))

Bài 1:

a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)

\(=x^2y^2+42\ge42\forall x\) (đpcm)

b) Để B = 42 thì \(x^2y^2+42=42\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a²b² = 81

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a²b² = 81 nên: (9b)².b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))

=> a = 9.1 = 9

Ta có: x² = 9 và y² = 1

=> x = -3, 3

     y = -1; 1

Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé

Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)

\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)

Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4