Question

1)CMR: với mọi số tự nhiên n thì : A=5ⁿ⁺²+26.5ⁿ+8²ⁿ⁺¹

2) Với x \(\ge\) 0. Tìm GTNN của bt

a)P=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\)

b)Q=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{y}+\dfrac{4y}{x}\) với x>0,y>0

Answer 1

\(1,A=5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\\ A=5^n\cdot25+26\cdot5^n+8\cdot8^{2n+1}\\ A=51\cdot5^n+8\cdot64^n\)

Ta có \(64:59R5\Rightarrow64^n:59R5\)

Vì vậy \(51\cdot5^n+8\cdot64^n:59R=5^n\cdot51+8\cdot5^n=5^n\left(51+8\right)=5^n\cdot59⋮59\)

Vậy \(A⋮59\)

(\(R\) là dư)

\(2,\\ a,2x\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\ge0\\ P_{min}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)