Question

Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!

Bài 1; Cho biểu thức: B= (x² +1)(y² + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)

a) CMR: B \(\ge\)42 với mọi giá trị của x và y

b) Tìm x và y để B= 42

Bài 2:

a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)

b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x²(y-1) + y²(1-x) + 36

Answer 1

Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!

Bài 1; Cho biểu thức: B= (x² +1)(y² + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)

a) CMR: B $\ge$42 với mọi giá trị của x và y

b) Tìm x và y để B= 42

Giải:

a) B = (x² +1)(y² + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)

B = \(x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)

B = \(x^2y^2+42\ge42\) với mọi x , y

b) Để B = 42 \(\Rightarrow\) x²y² + 42 = 0 \(\Rightarrow\) x²y² = 0 \(\Rightarrow\) x = y = 0

Bài 2:

a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)

b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x²(y-1) + y²(1-x) + 36

Giải:

a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

A = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

A = ( x² + 5x )² - 36 \(\ge\) -36 với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi x² + 5x = 0

x ( x + 5 ) = 0

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Min_A = -36 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = -5

b) Chịu :))

Answer 2

Bài 1:

a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)

\(=x^2y^2+42\ge42\forall x\) (đpcm)

b) Để B = 42 thì \(x^2y^2+42=42\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)