Số dư là 05...

không biết

\(x^{27}+x^9-3x+x^3+4x=x\left(\left(x^2\right)^{13}-\left(1^2\right)^{13}\right)+x\left(\left(x^4\right)^2-\left(1^4\right)^2\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\\ \)

\(x\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x\left(\left(x^2\right)^2-\left(1\right)^2\right)\left(x^4+1\right)P\left(x\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\)

Chia x^2-1 dư 4x

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:

\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

với x = 1 thì: a + b = 5 (1)

với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)

từ (1); (2) => b = 0; a = 5

=> số dư của phép chia là 5x

Gọi Q(x) là thương và ax + b là số dư của phép chia trên, ta có:

x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ = (x² - 1) . Q(x) + ax + b

Với x = 1 thì a + b = 5(1)

Với x = -1 thì -a + b = -5(2)

Từ (1) : (2) => a = 5; b = 0

=> Số dư phép chia là: 5x

dư \(x^{25}\) à ?? t ko biết đâu nhé xDDD

Do đa thức chia bậc là 2

\(\Rightarrow\) Số dư có dạng : \(ax+b\)

Gọi thương là : \(Q\left(x\right)\)

Ta có : \(x+x^3+x^9+x^{27}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)

Chọn \(x=1\) thay vào b/t trên ta có :

\(1+1^3+1^9+1^{27}=a.1+b\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+1=a+b\)

\(\Leftrightarrow a+b=4\left(1\right)\)

Chọn \(x=-1\) thay vào b/t trên ta có :

\(-1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^{27}=a.\left(-1\right)+b\)

\(\Leftrightarrow-1-1-1-1=-a+b\)

\(\Leftrightarrow-4=-a+b\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :

\(a+b=4;-a+b=-4\)

\(\Rightarrow a+b-a+b=0\)

\(\Rightarrow2b=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Đa thức dư là : \(4x\)