Do đa thức chia bậc là 2
\(\Rightarrow\) Số dư có dạng : \(ax+b\)
Gọi thương là : \(Q\left(x\right)\)
Ta có : \(x+x^3+x^9+x^{27}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)
Chọn \(x=1\) thay vào b/t trên ta có :
\(1+1^3+1^9+1^{27}=a.1+b\)
\(\Leftrightarrow1+1+1+1=a+b\)
\(\Leftrightarrow a+b=4\left(1\right)\)
Chọn \(x=-1\) thay vào b/t trên ta có :
\(-1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^{27}=a.\left(-1\right)+b\)
\(\Leftrightarrow-1-1-1-1=-a+b\)
\(\Leftrightarrow-4=-a+b\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(a+b=4;-a+b=-4\)
\(\Rightarrow a+b-a+b=0\)
\(\Rightarrow2b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đa thức dư là : \(4x\)
