Tính giá trị biểu thức:
M\(=\dfrac{x^2\left(x^2+2y\right)\left(x^2-2y\right)\left(x^4+2y^4\right)\left(x^8+2y^8\right)}{x^{16}+2y^{16}^{ }}\)
với x=4 và y=8
Tính giá trị biểu thức
\(C=\frac{x^2\left(x^2+2y\right)\left(x^2-2y\right)\left(x^4+2y^4\right)\left(x^8+2y^8\right)}{x^{16}+y^{16}}\) với x=4,y=8
có \(x^2-2y=4^2-2\cdot8=16-16=\)0
do đó C=0
A = \(\dfrac{x^2\left(x^2+2y\right)\left(x^2-2y\right)\left(x^4+2y^4\right)\left(x^8+2y^8\right)}{x^{16}+2y^{16}}\) với x = 4 ; y = 8
Lời giải:
Vì \(x=4; y=8\Rightarrow x^2=16; 2y=16\Rightarrow x^2=2y\Rightarrow x^2-2y=0\).
Do đó:
\(A=(x^2-2y).\frac{x^2(x^2+2y)(x^4+2y^4)(x^8+2y^8)}{x^{16}+2y^{16}}\)
\(=0.\frac{x^2(x^2+2y)(x^4+2y^4)(x^8+2y^8)}{x^{16}+2y^{16}}=0\)
tính giá trị biểu thức:
A= \(\frac{x^2\left(x^2+2y\right)\left(x^2-2y\right)\left(x^8+2y^8\right)}{x^{16}+2y^{16}}\) với x=4 và y=8
B= \(\frac{\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(3a^2+b\right)\left(a^{1000}+b^{1000}\right)}{a^{2012}+b^{2012}}\) tại a=-2, b=-12
Tìm tập xác định, rồi rút gọn biểu thức:
B = \(\dfrac{y-x}{xy}\) : [\(\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\) - \(\dfrac{2x^2y}{x^4-2x^2y^2+y^4}\) + \(\dfrac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)}\)]
Tính giá trị của B với x = -\(\dfrac{1}{2}\), y = 2
Tính giá trị của biểu thức
A=
\(\dfrac{1}{5}x^2y^3+\dfrac{2}{3}x^2y^3-\dfrac{3}{4}x^2y^3+x^2y^3\)
B=\(\left(x^2y\right)^3.\left(\dfrac{1}{2}xy^2z\right)^2\)
\(A=\dfrac{1}{5}x^2y^3+\dfrac{2}{3}x^2y^3-\dfrac{3}{4}x^2y^3+x^2y^3=\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+1\right)x^2y^3=\dfrac{67}{60}x^2y^3\\ B=\left(x^2y\right)^3\left(\dfrac{1}{2}xy^2z\right)^2=x^6y^3.\dfrac{1}{4}x^2y^4z^2=\dfrac{1}{4}x^8y^7z^2\)
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến
A = \(x^3.\left(-\dfrac{5}{4}x^2y\right).\left(\dfrac{2}{5}x^3y^4\right)
\)
B = \(\left(-\dfrac{3}{4}x^5y^4\right).\left(xy^2\right).\left(-\dfrac{8}{9}x^2y^3\right)\)
\(A=x^3.\left(-\dfrac{5}{4}x^2y\right).\left(\dfrac{2}{5}x^3y^4\right).\\ A=-\dfrac{1}{2}x^8y^5.\)
- Bậc: 8.
- Hệ số: \(-\dfrac{1}{2}.\)
- Biến: \(x;y.\)
\(B=\left(-\dfrac{3}{4}x^5y^4\right).\left(xy^2\right).\left(-\dfrac{8}{9}x^2y^3\right).\\ B=\dfrac{2}{3}x^8y^9.\)
- Bậc: 9.
- Hệ số: \(\dfrac{2}{3}.\)
- Biến: \(x;y.\)
Câu 21:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge x^4y^4+\frac{x^8y^8}{2}-1-2x^2y^2-x^4y^4=\left(x^2y^2-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^4y^4-1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}.\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0
\(\frac{x+1}{7};\frac{3x+3}{5};\frac{3x\left(x-5\right)}{x-7};\frac{2x\left(x+1\right)}{3x+4}\)
2.Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A=\frac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^{\text{4}}+b^{\text{4 }}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^2-3b\right)}{\left(a^{10}+b^{10}\right)}\)tại a=6;b=12
\(B=3xy\left(x+y\right)+2x^3y+2x^2y^2+5\)tại x+y=0
\(C=2x+2y+3xy\left(x+y\right)+5\left(x^3y^2+x^2y^3\right)+4\)tại x+y=0
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}=\dfrac{a+1}{a-2}\)
\(\dfrac{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2+y\right)\left(1+y\right)}=\dfrac{y^2-y+1}{y^2+y+1}\)
Lời giải:
1.
\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{(a^3-8)-(7a^2-14a)}=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-2)(a^2+2a+4)-7a(a-2)}\)
\(=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a^2-5a+4)}=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a-1)(a-4)}=\frac{a+1}{a-2}\)
2.
\(\frac{x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)}{x^2y^2+1+(x^2+y)(1+y)}=\frac{x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2}{x^2y^2+1+x^2+x^2y+y+y^2}\)
\(=\frac{(x^2y^2-x^2y+x^2)+(y^2-y+1)}{(x^2y^2+x^2y+x^2)+(y^2+y+1)}\)
\(=\frac{x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+1)}{x^2(y^2+y+1)+(y^2+y+1)}=\frac{(x^2+1)(y^2-y+1)}{(x^2+1)(y^2+y+1)}=\frac{y^2-y+1}{y^2+y+1}\)