Lời giải:

a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$

$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$

Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.

b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$

$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$

$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

Đặt f(x) = m(1 - x)³.(x² - 4) + x⁴ - 3

⇒ f(x) liên tục trên R

Ta có:

f(-2) = m.(1 - 2)³.[(-2)² - 4] + (-2)⁴ - 3

= 0 + 16 - 3

= 15

f(1) = m.(1 - 1)³.(1² - 4) + 1⁴ - 3

= 0 + 1 - 3

= -2

f(2) = m.(1 - 2)³.(2² - 4) + 2⁴ - 3

= 0 + 16 - 3

= 15

Do f(-2).f(1) = 15.(-2) = -30 < 0

Và f(1).f(2) = -2.15 < 0

⇒ Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm x₁ và x₂ với mọi m, trong đó x₁ ∈ (-2; 1); x₂ ∈ (1; 2)

phương trình này vẫn có nghiệm mà chỉ là vô tỉ thôi, không vô nghiệm được

delta hình như chỉ dùng cho pt bậc 2 mà thôi

ax^2+bx+c=0

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

bạn Hà Quang Hưng sai rồi