Xét ΔBAG cso DE//AG

nên DE/AG=BD/BA(1)

Xét ΔCAK có DE//AK

nên DE/AK=CE/CA(2)

Xét ΔACB có DE//BC

nên BD/BA=CE/CA(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra AK=AG

hay A là trung điểm của GK

a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:

Cạnh EA chung

CA = DA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ECA=\Delta EDA\)  (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (Hai cạnh tương ứng)

Hya AE là phân giác góc CAB.

b) Theo câu a, \(\Delta ECA=\Delta EDA\Rightarrow EC=ED\)

Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.

c) Kẻ CH vuông góc AB.

Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB

Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)

d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.

Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.

 Vậy K là trung điểm BD.

+ Xét \(\Delta ABC\)có :

\(DE//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (1)

+ Xét \(\Delta DBC\)có :

\(AK//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}\)( định lí Ta - lét ) (2)

+ Xét \(\Delta BEC\)có:

\(AG//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\)

\(\Rightarrow AK=AG\)

\(\Rightarrow A\)là trung điểm của KG (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD  

  Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.

=>đpcm

d) Kéo dài BQ cắt AC tại J

Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)

Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm

làm jup mik vs , mik tik đúng cho!