o chứng minh rằng \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết cho \(x^2+x+1\)
khi và chỉ khi \(\left(mn-2\right)⋮3\)
CMR : \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi \(\left(mn-2\right)\)chia hết cho 3
dat m = 3k + r voi 0 \(\le\)r \(\le\) 2 va n = 3t + s
=> xm + xn + 1 = x3k + r + x3t +s + 1 = x3k. xr - xr + x3t . xs - xs + xr + xs +1
= xr ( x3t -1) + xs ( x3t - 1) + xr + xs + 1
ta thay: x3k-1 \(⋮\) \(\left(x^2+x+1\right)\)va \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
vay \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)voi \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)
ap dung: \(m=7;n=2;\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
⇒xm+xn+1=x3k+r+x3t+s+1=x3k.xr−xr+x3t.xs−xs+xr+xs+1
=xr(x3t−1)+xs(x3t−1)+xr+xs+1
Ta thấy: (x3k−1)chia hết (x2+x+1)và (x3t−1) chia hết (x2+x+1)
Vậy: (xm+xn+1)chia hết (x2+x+1)
⇔(xr+xs+1)chia hết (x2+x+1)với 0≤r;s≤2
⇔r=2;x=1⇒m=3k+2;n=3t+1
r=1;s=2⇒m=3k+1;n=3t+2
⇔mn−2=(3k+2)(3t+1)−2=9kt+3k+6t=3(3kt+k+2t)
mn−2=(3k+1)(3t+2)−2=9kt+6k+3t=3(3kt+2k+t)
⇒mn−2chia hết cho 3.
Áp dụng:m=7;n=2⇒mn−2=12chia hết cho 3
⇒(x7+x2+1) chia hết cho (x2+x+1)
Chứng minh rằng \(\left(x^m+x^n+1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi \(mn-2\)chia hết cho 3.
Áp dụng phân tích thành nhân tử: \(x^7+x^2+1\)
Bây giờ mình sẽ trả lời chính câu hỏi của mình để các bạn tham khảo:
Đặt: \(m=3k+r\) với \(0\le r\le2\)và \(n=3t+s\)
\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}.x^r-x^r+x^{3t}.x^s-x^s+x^r+x^s+1\)
\(=x^r\left(x^{3t}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy: \(\left(x^{3k-1}\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)\) chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy: \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow mn-2\)chia hết cho \(3\).
Áp dụng:\(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
Bạn chứng minh hộ mình
\(x^{3t}-1\) chia hết cho \(x^2+x+1\) với
Cho x,y,z là các số nguyên và \(\hept{\begin{cases}A=\left(x+2018\right)^2+\left(26y-2019\right)^2+\left(9z+2020\right)^2\\B=x+26y+9z+2019\end{cases}}\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 30 khi và chỉ khi B chia hết cho 20
What grade are you?
Sai rồi còn bày đặt Tiếng Anh .Lần sau không biết thì im đi không lại bị người ta nói cho
What grade are you in ? Okay
Biết rằng: Đa thức Q(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x-3
\(Q\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n\)
http://lazi.vn/edu/exercise/biet-rang-da-thuc-px-chia-het-cho-da-thuc-x-a-khi-va-chi-khi-pa-0-hay-tim-cac-gia-tri-cua-m-va-n
Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho x-a khi và chỉ khi P(a) =0
Hãy tìm các giá trị m;n sao cho đa thức:
\(P\left(x\right)=mx^2+\left(m+1\right)x^2-\left(4n+3\right)x+5n\) đồng thời chia hết cho x-1 và x+2
Theo bài ta có :
\(P\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\) \(\Rightarrow P\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+m+1-4n-3+5n=0\)
\(\Leftrightarrow2m+n=2\) (1)
Lại có \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow P\left(-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m+4\left(m+1\right)-\left(4n+3\right).\left(-2\right)+5n=0\)
\(\Leftrightarrow8m+13n=-12\) (2)
Giải hệ (1) và (2) suy ra \(m=\frac{19}{9};n=\frac{-20}{9}\)
Chứng minh \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮x^2+x+1\)
khi và chỉ khi \(\left(mn-2\right)⋮3\)
Áp dụng phân tích thành nhân tử \(x^7+x^2+1\)
giúp mik với
Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!
nick :
Tên: Vô danhĐang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà NhạnĐịa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện BiênĐiểm hỏi đáp: 112SP, 0GPĐiểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GPThống kê hỏi đápAi hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn
Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick
Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !
LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc
Đặt \(m=3k+r\left(0\le r\le2\right)\)
\(n=3t+s\left(0\le t\le2\right)\)
\(x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}\cdot x^r-x^r+x^{3t}\cdot x^s-x^s+x^r+x^s+1=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy \(\left(x^{3k}-1\right)⋮x^2+x+1\)và \(\left(x^t-1\right)⋮x^2+x+1\)
Vậy \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3t+1\\m=3t+2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Ap dụng \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
@ Bình ơi. Cái dòng thứ 8 của em cô chưa hiểu lắm.
\(\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\) ? Cái này không đúng rồi. Em xem và giải thích lại nhé!
Chứng minh rằng : (xm + xn + 1) chia hết cho x2 + x +1 khi và chỉ khi (mn -2) chia hết cho 3
a, Tìm x, biết \(|\left|2x+1\right|-2|\) = 3
b, Chứng tỏ rằng 2x + 3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17.
a) Ta có: \(\left|\left|2x+1\right|-2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|-2=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Cho 2 đa thức \(P\left(x\right);Q\left(x\right)\) thỏa mãn \(P\left(x^3\right)+x.Q\left(x^3\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\). Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-1\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.
Em cám ơn nhiều ạ!
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)