Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tokisaki Kurumi
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Minh Vương
25 tháng 6 2017 lúc 21:30

 a+b+c+d=0 
=>a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3 
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d)) 
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)

Tokisaki Kurumi
25 tháng 6 2017 lúc 21:35

hey you, còn câu b,c?

le thai ha
25 tháng 6 2017 lúc 21:36

ở đây có ai thích sơn tùng không ?

Jimin
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
22 tháng 8 2018 lúc 11:00

c, Ta có : a+b+c=0 ⇒ c=-(a+b)

⇒ a3+b3+c3= a3+b3-(a+b)3= x3+y3-(x3+3x2y+3xy2+y3)= x3+y3-x3-3x2y-3xy2-y3= -3x2y-3xy2= -3xy(x+y)= 3xyz(đpcm)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
22 tháng 8 2018 lúc 12:22

Câu a : Ta có :

\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)

Câu b : Khai triển VT ta có :

\(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

Câu c : Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Luôn đúng vì \(a+b+c=0\)

Nguyễn Thị Phương Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Uyên
17 tháng 9 2017 lúc 10:31

CÁC CẬU ƠI GIÚP MIK VS!!!!!!

Hockaido
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Toru
20 tháng 8 2023 lúc 17:08

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b\)

\(=a+b+c\)

Thay \(x;y;z;x+y+z\) vào M, ta được:

\(M=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)\(=3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+zy+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(a+b-c+c+a-b\right)\)

\(=3.2b.2c.2a=24abc\)

Vì \(24abc⋮24\forall a,b,c\) nên \(M⋮24\)

Vậy...

Phạm Tố Uyên
Xem chi tiết
haiz aneu
Xem chi tiết
Lê Minh Tuấn
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
21 tháng 9 2017 lúc 22:26

Lê Minh Tuấn bn tham khảo nha:

 a+b+c+d=0 
=>a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3 
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d)) 
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)

Lê Minh Tuấn
21 tháng 9 2017 lúc 22:37

cảm ơn OoO Ledegill2 OoO

Kamato Heiji
Xem chi tiết
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:01

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:11

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D