Cho các đa thức P(x) ; Q(x) hệ số nguyên và sô nguyên a thỏa mãn P(a) = P(a+2015) = 0; Q (2014) = 2016

.

Chứng minh rằng phương trình Q(P(x)) = 1 không có nghiệm nguyên

Giải phương trình : \(\sqrt{x^3+8}=2x-2+\dfrac{24x-18}{x^2-2x-7}\)

Giải phương trình :\(2x^2-4x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\)

Cho a,b,c>0 .

Chứng minh  rằng \(\dfrac{a^4}{a^3+b^3^{ }}+\dfrac{b^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+a^3}\)≥\(\dfrac{a+b+c}{2}\)

Cho hàm số f(n) = \(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}+\frac{1}{4^n}+...+\frac{1}{2018^n}\)

Tính giá trị A = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) +...+f(2018)

Cho a,b,c>0 và abc = 1 . Chứng minh rằng :

\(3\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+4\left(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\right)\)≥\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho các số a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2b+b^2c+c^2a=1\)

Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3+1\)≥\(2\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)}\)