Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất .
a) Vì sao các góc B và C ko thể là góc vuông hoặc góc tù.
b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB+AC vs BH+CH rồi chứng minh rằng AB+AC>BC
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất
a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù ?
b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh AB + AC > BC
a:Giả sử như \(\widehat{B}>=90^0\) thì khi đó AC là cạnh lớn nhất(trái với giả thiết)
Giả sử như \(\widehat{C}>=90^0\) thì khi đó AB là cạnh lớn nhất(Trái với giả thiết)
=>ĐPCM
b: Ta có: AB>BH
AC>CH
Do đó: AB+AC>BH+CH
=>AB+AC>BC
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất
a, Vì sao góc B và góc C không thể là góc vuông hoặc góc tù
b, Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.So sánh AB + AC với BH + CH rồi Chứng minh rằng AB + AC >BC
a)nếu góc B và góc C là góc vuông hoặc góc tù thì tương ứng sẽ là cạnh lớn nhất là AC rồi tới AB
b) ta có BH+ CH = BC mà trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại nên AB+AC > BC hay AB+AC> BH+CH
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao góc B, C không thể là góc vuông hay góc tù.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC, So sánh AB+AC với BH+CH rồi CM rằng AB+AC>BC.
c) CM BC> AB + AC - 2 AH
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
Vì điểm H nằm giữa B và C nên ta có: BH + HC = BC (1)
Lại có: AB > BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
Cộng từng vế ta có: AB + AC > BH + CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BC
Tam giác ABC có góc B>góc C, gọi AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến BC (H thuộc BC), M là điểm thuộc đoạn AH
a) So sánh: BH và CH
b) So sánh: MB và MC
c) Chứng minh rằng: AH< AB+AC:2
hung huyen ngu vai
Câu 4: (4,5 điểm) Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) So sánh các góc của ABC.
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). So sánh AH, BH, CH.
d) Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho H là trung điểm của BC. Chứng minh ABM là tam giác cân.
e) Gọi N là trung điểm của AM (N thuộc AM), gọi G là điểm thuộc đoạn AH sao cho ag=2gh. chứng minh 3 điểm b ; g ; n thẳng hàng
Câu 4: (4,5 điểm) Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) So sánh các góc của ABC.
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). So sánh AH, BH, CH.
d) Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho H là trung điểm của BC. Chứng minh ABM là tam giác cân.
e) Gọi N là trung điểm của AM (N thuộc AM), gọi G là điểm thuộc đoạn AH sao cho ag=2gh. chứng minh 3 điểm b ; g ; n thẳng hàng
1.Cho tam giác ABC ,A=90.Biết AB+AC=49cm,AB-AC=7cm.Tính cạnh BC .
2.Cho tam giác cân ABC, AB=AC=17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD=15cm.
3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH=8cm,HC=3cm.
4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.
5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB = 20cm ,AC=48 cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;
b, Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH .
6. Cho tam giác vuông cân ABC, A=90.Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
7. Cho tam giác vuông ABC ,A= 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của gócBCx.Từ A kẻ AE vuông Có, từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a, A là trung điểm của DE
b, DHE=90 độ
8. Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ,AB=8 cm,BC =17cm.Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ tia CD vuông với AC và CD=36cm.Tính tổng độ dài các đoạn thẳngAB+BC+CD+DA.
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
Bài 3:
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC
Mà AC = AH + HC
Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)
Nên AB = 11 (cm)
..........
( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn ) ( ^ o ^ )
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) , kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc BC) .
a) Chứng minh AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là đường trung trực của HK.
c) Kẻ Bx vuông góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là phân giác của góc HBE.
d) So sánh CH với CE
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
cho tam giác ABC có AB =3cm , AC = 5cm , BC =7cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC )
a) so sánh các góc của tam giác ABC
b) chứng minh BH < CH
c) gọi M thuộc AC sao cho CM =2cm . Đường phân giác góc A cắt BM tại I ( I thuộc BM ) . Chứng minh A I là đường trung tuyến tam giác ABM
a) AB < AC < BC ⇒ góc ACB < góc ABC < góc BAC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)