Cho x1,x2,x3 \(\ne\) 0 thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=a\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=0\\x_1x_2x_3=b\end{matrix}\right.\)
Tính tích ab
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021 lúc 20:25
Hãy chứng minh rằng: Nếu \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\end{cases}}\)
Cho x2-(m-2)x-3=0.Tìm m thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|2x_1\right|-\left|x_2\right|=2+x_1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ bất phương trình 9 ẩn số: \(\left\{\begin{matrix} x_1(x_2-x_3+x_4)<0(1)\\x_2(x_3-x_4+x_5)<0(2)\\.......................\\x_8(x_9-x_1+x_2)<0(8)\\x_9(x_1-x_2+x_3)<0(9) \end{matrix}\right.\)
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần Xét đa thức $fleft(xright)ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $ane 0$Khi đó $ax^4+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x-x_1right)left(x-x_2right)left(x-x_3right)left(x-x_4right)$$Leftrightarrow ax^{4: }+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x^2-Sx+Pright)left(x^2-Sx+Pright)$Trong đó$hept{begin{cases}orbr{begin{cases}Sx_1+x_2x_1+x_3x_1+x_4x_2+x_3x_2+x_4x_3+x_4Sx_3+x_4x_2+x_4x_2+x_3x_1+x_4x_1+x_3x_1+x_2end{cases}}orbr{begin{cases}Px_1x_2x_1x_3x_1x_4x_2x_3x_2x_4x_3x_4Px_3x_4x_2x_4x_2x_3x_1x_4x_1x_3x_1x_2end{cases}}...
Đọc tiếp
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Cho các số thực không âm \(x_1,x_2,x_3.....x_9\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_9=10\\x_1+2x_2+3x_3+...+9x_9=18\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+...+9.11x_9\ge270\)
giúp :)
Cho dãy số thực sắp xếp thứ tự : \(x_1\le x_2\le x_3\le...\le x_{192}\) thỏa mãn :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_{192}=0\\\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+\left|x_3\right|+...+\left|x_{192}\right|=2013\end{matrix}\right.\)
CMR : \(x_{192}-x_1\ge\dfrac{2013}{96}\) (Giải cũng được, không giải cũng được)
cho phương trình x2+ax+b+1=02
TÌm a,b thoả mãn 2 nghiệm phân biệt x1,x2
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^2-x_2^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=\dfrac{9}{x_1-x_2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2-3x=0\)
Theo giả thiết \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x=x^2+ax+\left(b+1\right)\)
Đồng nhất hệ số=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a\\-1=b\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
28 tháng 9 2023 lúc 20:50
Tìm tất cả giá trị thực của \(m\) để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2+x_3+x_4=1\\2x_1+x_2-x_3+2x_4=0\\x_1-x_2+2x_3-3x_4=-2\\4x_1-2x_2+2x_3=m\end{matrix}\right.\)
22 tháng 4 2021 lúc 18:52
Cho phương trình:
x2 + ax + b + 2 = 0 (a, b là tham số)
Tìm tất cả giá trị của tham số a, b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1^3-x_2^3=28\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
Đúng 1
Bình luận (0)