Question

Cho phương trình:

          x² + ax + b + 2 = 0 (a, b là tham số)

Tìm tất cả giá trị của tham số a, b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn điều kiện:

             \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1^3-x_2^3=28\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) để tìm a; b