Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB,(H thuộc BD)
a.Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b.Chứng minh AD2=HD.DB
c.Tính độ dài đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng DH
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
Do đó: ΔAHBΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
chung
Do đó: ΔADHΔBDA
hay
Chỗ hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm.Vẽ đường thẳng AH của tam giác ADB
a.Chứng minh: tam giác AHB~tam giác BCD
b.Chứng minh: AD^2 = DH*DB
c.Tinh độ dài đoạn thẳng DH,AH?
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (cùng phụ với góc DBC )
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta BCD\)
b) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta HDA\) có:
\(\widehat{DAB}=\widehat{DHA}=90^0\)
\(\widehat{ADB}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta ADB~\Delta HDA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{HD}=\frac{DB}{DA}\)
\(\Rightarrow\)\(AD^2=DH.DB\) (ĐPCM)
c) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{100}=10\) cm
\(\Delta ADB~\Delta HDA\) \(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{HD}=\frac{AB}{HA}=\frac{DB}{DA}\)
hay \(\frac{6}{HD}=\frac{8}{HA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
suy ra: \(DH=3.6cm\) \(AH=4,8cm\)
: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
a) Xét hình chữ nhật ABCD có:
AB//CD => \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)
Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)
b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có:
\(\widehat{ADB}\) chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(BD^2=BC^2+DC^2\) (Định lý Pytago)\(\Rightarrow BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)( định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a. Chứng minh tam giác AHB tam giác BCD
b. Chứng minh AD2= HD.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
a, Xét ΔHAB và ΔCBD có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(AB//CD;slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta CBD\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔHDA và ΔADB có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow AD^2=HD.BD\)
c, Xét tam giác ABD vuông A theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\left(cmt\right)\)
hay \(\dfrac{8}{10}=\dfrac{HD}{8}\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{8.8}{10}=6,4\left(cm\right)\)
cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm , bc=6cm. vẽ đường cao ah của tam giác adb.
tính db
chứng minh tam giác adh đồng dạng tam giác adb
chứng minh ad bình phương = dh nhân bb
chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác bcd
tính độ dài đoạn thẳng dh,ah
mong các bạn giải chi tiết
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ đường cao AH của tam giác ADB. Chứng minh:
a) Tam giác AHB đồng dạng Tam giác BCD
b) AD2 = DH . DB
c) Cho AB= 8cm, BC = 6cm. Tính diện tích AHB
Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html
Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
b) Chừng minh AD2 = DH.DB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,BC=3cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) chứng minh tam giác AHB~tam giác BCD
b) chứng minh AD2=DH.DB
c) tình độ dài đoạn thẳng DH,AH
d) tính tỉ số diện tích tam giác AHB và tam giác BCD
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có :
^AHB = ^BCD = 900
^BDC = ^ABH ( so le trong )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( c.g.c )
b, Xét tam giác ADB và tam giác HAD
^A = ^H = 900
^D _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác HAD ( g.g )
⇒ADAH=BDAD⇒ADAH=BDAD( tỉ số đồng dạng ) ⇒AD2=BD.DH
c) -Ta có: AD2= DH.DB(cmt)
=> DH= AD2:DB
DH=3^2:5=9:5=1,8
- Xét tam giác BDC vuông tại C có:
DB^2 = BC^2+CD^2
DB^2=3^2+4^2=25
=> BD=5cm
Ta có: tam giác AHB ~ tam giác BCD(CM câu a)
=> AH/BC=AB/BD
=> AH=AB.BC:BD
<=> AH=3.4:5=2,4cm
d) Ta có diện tích tam giác AHB= 1/2 AB.AH=1/2x2,4x4=4.8
Ta có diện tích tam giác BCD= 1/2 BC.DC=1/2x3x4=6
S ABH/ S BCD= 4,8/6=4/5