tao có:

2p=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/n.n(+1)n(n+2)

2p=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)

2p=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+(n+2)/n.(n+1).(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)

2p=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/n.(n+1)-1/(n+1).(n+2)

2p=1/1.2-1/(n+1).(n+2)

2p=(n+!).(n+2)-2/(2n+2).(n+2)

suy ra p=(n+1).(n+2)-2/(2n+2).(2n+4)

2s=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+50-48/48.49.50

2s=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+50/49.50.48-48/48.50.49

2s=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/48.49-1/49.50

2s=1/1.2-1/49.50

'2s=1/2-1/2450

2s=1225/2450-1/2450

2s=1224/2450

s=612/1225

\(P=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)1

\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)}{2}\)

S cx tinh giong v

Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 28.29.30

4A = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + ... + 28.29.30.(31-27)

4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3. + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + 28.29.30.31 - 27.28.29.30

4A = 28.29.30.31 - 0.1.2.3

4A = 28.29.30.31

\(A=\frac{28.29.30.31}{4}=7.29.30.31=188790\)

Theo cách tính trên ta dễ dàng tính được:

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n - 1).n.(n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)

4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)

4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)

A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.

cau a thi sao ha ban ? 

ok thanks ban nhe

TK

B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) .4 ⇔ 4 B = ( 4 − 0 ) .1 .2 .3 + ( 5 − 1 ) .2 .3 .4 + . . . . . . . . . + [ ( n + 2 ) − ( n − 2 ) ] ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 − 0.1.2.3 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) − ( n − 2 ) ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ⇔ B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 4

\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ \Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\\ \Rightarrow4B=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow4B=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)\\ \Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)

\(B=1\times2\times3+2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\times2\times3\times4+2\times3\times4\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\)

\(=1\times2\times3\times4-0\times1\times2\times3+2\times3\times4\times5-1\times2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-\left[\left(n-2\right)\times\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]\)\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-0\times1\times2\times3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n-2\right)}{4}\)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

=> \(B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

k cho mik nha!

                                                                Giải          

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

NHầm mất tiêu

ĐÂy này chứ lúc nãy gửi nhầm:

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Lời giải

Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

cho 1 số có hai chữ số có tích các chữ số của nó gấp đôi tổng các chữ số đó và khi thay đổi vị trí của các chữ số của số đó thì được số mới kém số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đã cho 

4(1.2.3) = 1.2.3.4 - 0.1.2.3

4(2.3.4) = 2.3.4.5 - 1.2.3.4

4(3.4.5) = 3.4.5.6 - 2.3.4.5

......................

4(n-1)n(n+1) = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)

=> 4 B = ( n-1 )n(n+1)(n+2) => B= (n-1)n(n+1)(n+2):4

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

4(1.2.3) = 1.2.3.4 - 0.1.2.3

4(2.3.4) = 2.3.4.5 - 1.2.3.4

4(3.4.5) = 3.4.5.6 - 2.3.4.5

......................

4(n-1)n(n+1) = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)

=> 4 B = ( n-1 )n(n+1)(n+2) => B= (n-1)n(n+1)(n+2):4