x + y =a + b
x2 + y2 = a2 + b2
CMR: x3 + y3 = a3 + b3
Những câu hỏi liên quan
Cho x+y = a+b và x2+y2 = a2+ b2. Chứng minh x3+y3=a3+b3
Ta có x + y = a + b
=> (x + y)2 = (a + b)2
=> x2 + y2 + 2xy = a2 + b2 + 2ab
=> xy = ab
Lại có x + y = a + b
=> (x + y)3 = (a + b)3
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = a3 + b3 + 3ab(a + b)
=> x3 + y3 = a3 + b3 (vì x + y = a + b ; xy = ab)
Cho x+y = a+b và x3+y3 = a3+ b3. Chứng minh x2+y2=a2+b2
\(x+y=a+b\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)
\(x^3+y^3=a^3+b^3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
mà do a+b=x+y nên \(ab=xy\) thay vào (1) ta có
\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
Cho x+y=a;x2+y2=b;x3+y3=c. Chứng minh a3+2c=3ab
Ta có:
\(a^3+2c=3ab\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3+2\left(x^3+y^3\right)=3\cdot\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+2x^3+2y^3=3\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2x^3+2y^3=3x^3+3xy^2+3xy^2+3y^3\)
\(\Rightarrow3x^3+3x^2y+3xy^2+3y^3=3x^3+3x^2y+3xy^2+3y^3\)
\(\Rightarrow\left(3x^3-3x^3\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(3xy^2-3xy^2\right)+\left(3y^3-3y^3\right)=0\)
\(\Rightarrow0=0\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (2)
x+y=a , x2+y2=b ,x3+y3=c c/m a3-3ab+2c=0
a) a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b )
b) ab ( a - b ) - ac ( a - c ) + bc ( 2a + c - b )
c) ( a - x ) y3 - ( a - y ) x3 + ( x - y ) a3
giúp mình nha
11,18y2 - 12xy + 2x2 12,(x2+x)2 + 3(x2+x) + 213,5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 14,x3 - 9x + 2x2 - 1815,x2 - 2x - 4y2 - 4y16,a2 + 2ab + b2 - 2a - 2b + 117,x3 - x + 3x2 y + 3xy2 + y3 - y 18,x3 + y3 + z3 - 3xyz19,x2 + 4x - 520,2x2 - 6x - 821,x2 - 10xy + 9y222,5xz - 5xy - x2 + 2xy - y223,(x2 + x + 1) ( x2 + x + 2) - 1224,(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) - 2425,x3 + 2x2 - 2x - 12
Đọc tiếp
11,18y2 - 12xy + 2x2
12,(x2+x)2 + 3(x2+x) + 2
13,5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
14,x3 - 9x + 2x2 - 18
15,x2 - 2x - 4y2 - 4y
16,a2 + 2ab + b2 - 2a - 2b + 1
17,x3 - x + 3x2 y + 3xy2 + y3 - y
18,x3 + y3 + z3 - 3xyz
19,x2 + 4x - 5
20,2x2 - 6x - 8
21,x2 - 10xy + 9y2
22,5xz - 5xy - x2 + 2xy - y2
23,(x2 + x + 1) ( x2 + x + 2) - 12
24,(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) - 24
25,x3 + 2x2 - 2x - 12
11: \(2x^2-12xy+18y^2\)
\(=2\left(x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=2\left(x-3y\right)^2\)
12: \(\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2\)
\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CaO + X -> A2
CO2 + Z -> B2
A2 + B2 -> CaCO3
A2 + Y -> A3
B2 + T -> B3
A3 + B3 -> CaCO3
Tìm A2, A3, B2, B3, X, Y, Z, T và viết phương trình
a) a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b )
b) ab ( a - b ) - ac ( a - c ) + bc ( 2a + c - b )
c) ( a - x ) y3 - ( a - y ) x3 + ( x - y ) a3
AI NHANH MÌNH TICK CHO NHÀ
chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2+3ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời