Cho M là trung điểm của BC, lấy A thuộc trung trực của BC sao cho AM=BM; lấy P,N lần lượt là trung điểm của AC,AB. Nối MN, NP, PM và gọi I là giao điểm của AM và P. Tìm tất cả các tam vuông cân có trong hình.
Gợi ý: Có tất cả 13 tam giác vuông cân.
Cho M là trung điểm đoạn thẳng BC. Lấy điểm A thuộc trung trực của BC sao cho AM=BM. Lấy P, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Nối MN, NP, PM và gọi I là giao điểm của AM, PN.
Tìm tất cả các tam giác vuông cân có trong hình.
xét tam giác ABM , có :
AM =BM (gt)
=> tam giác ABM cân (tính CHẤt tam giác cân)
=>góc B = góc BAM
=> GÓC AMB vuông (=90 độ)
=> tam giác AMB vuông( tại GÓC AMB)
lại có : AM = BM mà BM=CM => AM=MC
xét tam giác AMC, có :
AM =MC ( cmt)
=> tam giác AMC cân( t/c tam giác cân )
=>góc MAC =góc C
ta có : góc AMB + góc AMC = 180 ĐỘ
90 độ + góc AMC =180 ĐỘ
góc ABM = 90 độ
=> tam giác AMC vuông ( tại góc ABM)
ÁP DỤNG DỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC CỦA 1 TAM GIÁC , TA CÓ :
*góc B+ góc AMC +MAB=180 độ
góc B + góc MAB=90 độ
mà góc B= góc MAB
=> góc B= góc MAB = 90 độ : 2 =45 độ
* góc MAC + góc c +góc AMC=180 độ
góc MAC + gÓc C = 90 độ
mà góc C = góa MAC
=> góc BAM +góc CAM = 45 độ + 45 độ = 90 độ
=>tam giác BAC vuông
Cho M là trung điểm đoạn thẳng BC. Lấy điểm A thuộc trung trực của BC sao cho AM=BM. Lấy P, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Nối MN, NP, PM và gọi I là giao điểm của AM
Tìm tất cả các tam giác vuông có trong hình
ΔAMB vuông cân tại M
nên góc MBA=45 độ
A nằm trên đường trung trực của BC
nên ΔABC cân tại A
mà góc ABC=45 độ
nên ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔCAB co CM/CB=CP/CA
nên MP//AB và MP=AB/2
=>MP vuông góc với AC; MP//AN; MP=AN
=>ANMP là hình vuông
=>ΔANM vuông tại N, ΔAPM vuông tại P, ΔNMP vuông tại M; ΔMNB vuông tại N, ΔMPC vuông tại P
Cho tam giác ABC có BC=6cm. Trên BC lấy M,N sao cho BM=MN=NC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm AC, AB. Gọi P là giao điểm của AM và BD. Gọi Q là giao điểm AN và CE. Tính PQ.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1.Cho đoạn thẳng AB=12cm và điểm C thuộc đoạn thẳng AB ,biết AC =6cm
a)Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng AB ko ?Vì sao?
b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC,CB.tính MN
2.Cho đoạn thẳng AB.trên tia đối của tia AB lấy điểm M,trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM=BN.So sánh BM và AN.
cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M, N là các điểm trên BC sao cho BM = MN = NC. Gọi P là giao điểm của AM và BE, Q là giao điểm của AN và CF. CMR:
a, F, P, D thẳng hàng
cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M, N là các điểm trên BC sao cho BM = MN = NC. Gọi P là giao điểm của AM và BE, Q là giao điểm của AN và CF. CMR:
a, F, P, D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm MvàN sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) AB là đường trung trực của đoạn thẳng EF
Do ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD
⇒ AM // DN
Tứ giác AMND có:
AM = DN (gt)
AM // DN (cmt)
⇒ AMND là hình bình hành
⇒ MN // AD
Mà AD // BC (ABCD là hình bình hành)
⇒ MN // BC
⇒ ∠GME = ∠GBF (so le trong)
Do EF là đường trung trực của BM
⇒ GM = GB
Xét hai tam giác vuông: ∆GME và ∆GBF có:
GM = GB (cmt)
∠GME = ∠GBF (cmt)
⇒ ∆GME = ∆GBF (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒ GE = GF (hai cạnh tương ứng)
⇒ G là trung điểm của EF
Mà BM ⊥ EF
⇒ BM là đường trung trực của EF
Hay AB là đường trung trực của EF
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BM(M thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN=BA.Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN
a)Chứng minh:MA=MN và BM+AN<AB+3MN
b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng KC.Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng
Giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ
a: Xét ΔBAMvà ΔBNM có
BA=BN
góc ABM=góc NBM
BM chung
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
b: Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
góc NBK chung
=>ΔBNK=ΔBAC
=>BK=BC
Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMC
=>ΔMAK=ΔMNC
=>MK=MC
=>BM là trung trực của CK
=>B,M,I thẳng hàng
