TH1: m=0

=>2(0+1)x+4=0

=>2x+4=0

=>x=-2

TH2: m<>0

Δ=(2m+2)^2-4*m*4

=4m^2+16m+16-16m

=4m^2+16>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

a

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m}{2}\)

=>m^2<>2m-2

=>m^2-2m+2<>0(luôn đúng)

Để hệ có vô sô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}=\dfrac{m+1}{2}\)

=>2m=2m+2 và 2m-2=m^2+m

=>m^2+m-2m+2=0 và 0m=2(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m+1}{2}\)

=>m^2=2m-2 và 2m<>2m+2

=>0m<>2 và m^2-2m+2=0(loại)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m+2}< >\dfrac{m-2}{m+1}\)

=>m^2+m<>m^2-4

=>m<>-4

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{5}{2}\)

=>m^2+m=m^2-4 và 2m=5m+10

=>m=-4 và m=-10/3(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}< >\dfrac{5}{2}\)

=>m=-4 và m<>-10/3(nhận)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m+2}< >-\dfrac{2}{1}=-2\)

=>-2m-4<>m-1

=>-3m<>3

=>m<>-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>2m+4=-m+1 và 2-2m<>-3m+1

=>3m=-3 và m<>-1

=>m=-1 và m<>-1(loại)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>m=-1

+/ neu a khác 0 thi phuong trình có một nghiệm duy nhất x=-b/a 
+/ nếu a=0 va b khác 0 thi phương trình vô nghiệm 
a=0 va b=0 thi phuong trình có vô sô nghiệm 
VD: giai và biẹn luận phuong trình m^2(x-1)+m=x(3m-2) (1) (với m la tham số và x là ẩn) 
ta có phuong trinh(1) <=> m^2x-m^2+m-3mx+2x=0 
<=> x(m^2-3m+2)-m^2+m=0 (2) 
Nếu m^2-3m+2 khác 0 <=> m khác 2 và m khác 1=> phuong trình co nghiệm duy nhất 
x=m-m^2/m^2-3m+2 <=> x=m/m-2 
Nếu m^2-3m+2=0 <=> m=2 hoăcm=1 
vói m=2 thi phuong trình (2) trở thành 0x-2=0 => phương trình dã cho vô nghiệm 
với m=1 thi phwơng trình (2) trở thành 0x =0 => phương trình da cho có vô số nghiệm 

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Ta có:

\(\dfrac{mx-m-3}{x+1}=1\)

\(\Rightarrow mx-m-3=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m+4\)

- Với \(m=1\) pt trở thành: \(0=5\) (ktm) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m=-\dfrac{3}{2}\) pt trở thành: 

\(-\dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

Vậy:

- Với \(m=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

pt tương đương với:

(m² - 1)x = m + 1

(m - 1)(m+1) x = m+ 1

- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm

- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm

- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1) 

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+1\right)y=m+1\\my=2-2x\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 thì hệ sẽ là y=0+1=1 và 2-2x=0

=>y=1 và x=1

Nếu m<>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2x+2}{m}\\x\cdot m+\left(m+1\right)\cdot\dfrac{-2x+2}{m}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot m+x\cdot\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m}+\dfrac{2m+2}{m}=m+1\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m+\dfrac{-2m-2}{m}\right)=m+1-\dfrac{2m+2}{m}=\dfrac{m^2+m-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu m^2-2m-2=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m^2-2m-2<>0 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}+\dfrac{2}{m}=\dfrac{-2m^2+2m+4+2m^2-4m-4}{m\left(m^2-2m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m^2-2m-2}\end{matrix}\right.\)

c: =>(m-1)x+2y=3m-1 và (2m+2)x-2y=2-2m

=>(3m+1)x=m+1 và y=(m+2)x+m-1

Nếu m=-1/3 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>-1/3 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{3m+1}\\y=\dfrac{m^2+3m+2}{3m+1}+m-1=\dfrac{m^2+3m+2+3m^2-3m+m-1}{3m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\dfrac{mx+1}{x-1}=1\Rightarrow mx+1=x-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-2\)

Nếu \(m=1\Rightarrow0x=-2\left(VN\right)\)

Nếu \(m\ne1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x=\dfrac{-2}{m-1}\)

Vậy nếu m=1 thì phương trình vô nghiệm

n khác 1 thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{-2}{m-1}\)

b) ĐKXĐ: x khác -1

\(\dfrac{\left(m-2\right)x+3}{x+1}=2m-1\Rightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(x+1\right)\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(2m-1\right)x+2m-1\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x-\left(m-2\right)x=3-\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x=4-2m\)

Nếu m =-1 thì \(0x=6\left(VN\right)\)

Nếu m khác -1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4-2m}{m+1}\)