1.

\(\left\{{}\begin{matrix}u_2=u_1q=-10\\u_3=u_1q^2=-20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{u_1q^2}{u_1q}=\frac{-20}{-10}\Rightarrow q=2\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{-10}{q}=-5\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^2=2\\u_1q^5=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow q^3=\frac{1}{8}\Rightarrow q=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{2}{q^2}=8\)

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_1q^2=-9\\u_1q^2-u_1q^4=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1-q^2\right)=-9\\u_1q^2\left(1-q^2\right)=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{u_1q^2\left(1-q^2\right)}{u_1\left(1-q^2\right)}=\frac{-36}{-9}\Rightarrow q^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{-9}{1-q^2}=\frac{-9}{-3}=3\)

Bài 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)

\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)

Câu 3:

\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)

\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)

Bài 4:

\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)

Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)

Bài 5:

\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)

Bài 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)

Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)

I.

Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)

2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)

II.

1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)

a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:

u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15

Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.

b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:

n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10

Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.

u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5

Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.

b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:

(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1

Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.

Để tìm U1 và q, ta sử dụng hệ phương trình sau:

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U3: U3 = 60 - U4

Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ nhất: U1 + U6 = 165 U1 + (U3 + 3q) = 165 U1 + (60 - U4 + 3q) = 165 U1 - U4 + 3q = 105 (1)

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U6: U6 = 165 - U1

Thay giá trị của U6 vào phương trình thứ hai: U3 + U4 = 60 (60 - U4) + U4 = 60 60 = 60 (2)

Từ phương trình (2), ta thấy rằng phương trình không chứa U4, do đó không thể giải ra giá trị của U4. Vì vậy, không thể tìm được giá trị cụ thể của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

Để tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, ta sử dụng các phương trình đã cho:

a. U4 - U2 = 72 U5 - U3 = 144

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U4: U4 = U2 + 72

Sau đó, thay giá trị của U4 vào phương trình thứ hai: U5 - U3 = 144 (U2 + 2q) - U3 = 144 U2 - U3 + 2q = 144 (3)

Từ phương trình (3), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

b. U1 - U3 + U5 = 65 U1 + U7 = 325

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U7: U7 = 325 - U1

Sau đó, thay giá trị của U7 vào phương trình thứ nhất: U1 - U3 + U5 = 65 U1 - U3 + (U1 + 6q) = 65 2U1 - U3 + 6q = 65 (4)

Từ phương trình (4), ta thấy rằng phương trình không chứa U3, do đó không thể giải ra giá trị của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

c. U3 + U5 = 90 U2 - U6 = 240

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U6: U6 = U2 - 240

Sau đó, thay giá trị của U6 vào phương trình thứ nhất: U3 + U5 = 90 U3 + (U2 - 240 + 4q) = 90 U3 + U2 - 240 + 4q = 90 U3 + U2 + 4q = 330 (5)

Từ phương trình (5), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

d. U1 + U2 + U3 = 14 U1 * U2 * U3 = 64

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U3: U3 = 14 - U1 - U2

Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ hai: U1 * U2 * (14 - U1 - U2) = 64

Phương trình này có dạng bậc ba và không thể giải ra giá trị cụ thể của U1 và U2 chỉ từ hai phương trình đã cho.

Tóm lại, không thể tìm được giá trị cụ thể của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân chỉ từ các phương trình đã cho.

Chọn B

Xét dãy \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=x^2\\q=-x\end{matrix}\right.\)

\(S=x^2-x^3+x^4-x^5+...+\left(-1\right)^nx^n+...=\dfrac{x^2}{1-\left(-x\right)}=\dfrac{x^2}{x+1}\)

Câu 1 :B

Câu 2: B

Câu 3:A

Câu 4 : D

Câu 5 :(mik chịu ^^)

Câu 6: A

Câu 7 : C (ko chắc nhé )

Chúc bạn học tốt !