cho△ABC, \(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\) kẻ AH⊥BC (H\(\in\)BC) gọi D là điểm nằm giữa A và H. CM:
a, BH<HC
b, BD<DC
cho tam giác ABC \(\left(\widehat{B}>\widehat{C}\right)\) kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\) gọi D là 1 điểm nằm giữa A và H
chứng minh
a) BH>HC
b) BD<DC
"chỉnh lại đề câu a)BH<HC"
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow BC>AB\)
mà \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow BH< HC\) (qh giữa đường xiên và hình chiếu)
b)Vì \(\Rightarrow BH< HC\Rightarrow BD< DC\) (qh giữa đường xiên và hình chiếu)
Cho tam giác ABC có góc B >góc C .Kẻ AH vuông góc BC sao cho H thuộc HC . Gọi Đ là điểm nằm giữa A và H .CM: a)BH
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC, A là một điểm thuộc nửa dduwwowngf tròn (A khác B,C). Từ A kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm (O). Kẻ BH,CK cùng vuông góc với d (H,K thuộc d)
a)CM: đường tròn đường kính HK tiếp xúc BC
b) Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BHKC có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo BC
c) Gọi M là tiếp điểm của BC với đường tròn đường kính HK.CM: khi M nằm giữa B và O thì \(\widehat{MAO}=\frac{\cot\widehat{ACB}-\cot\widehat{ABC}}{2}\)
a/ Dễ dàng chứng minh được OA chính là đường trung bình của hình thang HBCK, suy ra A là trung điểm HK => A chính là tâm của đường tròn đường kính HK.
Để chứng minh đường tròn đường kính HK tiếp xúc với BC, ta sẽ chứng minh BC chính là tiếp tuyến của đường tròn (A) tại M hay AM = AK.
Vì HK là tiếp tuyến của (O) tại A nên : \(\widehat{CAK}=\frac{1}{2}\text{sđcungAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Mặt khác, tam giác BAC vuông tại A vì cạnh huyền BC là đường kính của đường tròn (O) . Ta dễ dàng suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{CAM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat{CAK}=\widehat{CAM}\)
Xét hai tam giác vuông CAM và tam giác vuông CAK có CA là cạnh chung , góc CAM = góc CAK nên \(\Delta CAK=\Delta CAM\left(ch.gn\right)\Rightarrow AK=AM\)
Từ đó suy ra đpcm.
b/ Vì BHKC là hình thang nên \(S_{BHKC}=\frac{\left(BH+CK\right).HK}{2}=OA.HK\)
Từ câu a) ta chứng minh được \(AK=AM\) nên \(HK=2AK=2AM\le2OA\) (hằng số)
=>\(S_{BHKC}\le OA.2OA=2OA^2=2\left(\frac{BC}{2}\right)^2=\frac{BC^2}{2}\) . Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa cung BC.
Vậy ...............................
c/ Đề sai , bởi vì góc MAO có đơn vị độ, còn vế bên phải lại là một tỉ số .
c) Là \(\tan\widehat{MAO}\) nha mink nhầm
@Hoàng Lê Bảo Ngọc
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và M là trung điểm BC.
a, C/minh: \(\widehat{CAM}< \widehat{BAM}\)
b, Từ M vẽ tia Mx sao cho góc BMx nhận MA là tia phân giác. Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tia Mx. C/minh: MB > MD
c, Kẻ AH vuông góc với BC tại H. C/minh: Điểm H nằm giữa B và M
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}\)
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\) . Gọi AH và AD lần lượt là đường cao kẻ từ A và phân giác của \(\widehat{BAC}\left(H,D\in BC\right)\) .
a, CMR : H nằm giữa B và D
b, CMR : \(\widehat{HAD}=\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
c, Tính \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) khi \(\widehat{A}=90^o\) và \(\widehat{HAD}=25^o\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\) . Gọi AH và AD lần lượt là đường cao kẻ từ A và phân giác của \(\widehat{BAC}\left(H,D\in BC\right)\) .
a, CMR : H nằm giữa B và D
b, CMR : \(\widehat{HAD}=\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
c, Tính \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) khi \(\widehat{A}=90^o\) và \(\widehat{HAD}=25^o\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}=90\) độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
cho (O,R) ngoại tiếp tam giác ABC .H là trực tâm ,kẻ AH cắt (O) tại P . dương kính AH .
a) CM \(\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}\)
b) gọi I là trung điểm của BC .CM H,I Q thẳng hàng
cậu ơi dương kính AH là gì nhỉ?
AQ chứ ko phải AH .mk nhầm
cậu ơi xem lại hộ tớ đề bài phần a