Vì thời gian thực tế đi chậm hơn thời gian dự định là 18 phút nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài quãng đường AB là 80km.

Gọi chiều dài quãng đường AB là \(x\left( {km} \right)\). Điều kiện \(x > 0\).

Vì ban đầu xe dự định đi với vận tốc 50 \(km/h\) trên suốt quãng đường nên thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{{50}}\) (giờ).

\(\frac{2}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{2}{3}x\) đi với vận tốc 50 \(km/h\) nên thời gian đi hết \(\frac{2}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{2}{3}x:50 = \frac{2}{{150}}x\) (giờ).

\(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{1}{3}x\) đi với vận tốc 40 \(km/h\) nên thời gian đi hết \(\frac{1}{3}\) quãng đường sau là \(\frac{1}{3}x:40 = \frac{1}{{120}}x\) (giờ).

Tổng thời gian đi thực tế là \(\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x\) (giờ)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

Vì ô tô đến B chậm hơn dự định \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x - \frac{x}{{50}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{2.4}}{{150.4}}x + \frac{{1.5}}{{120.5}}x - \frac{{x.12}}{{50.12}} = \frac{{1.300}}{{2.300}}\)

\(\frac{{8x}}{{150.4}} + \frac{{5x}}{{120.5}} - \frac{{12x}}{{50.12}} = \frac{{300}}{{600}}\)

\(8x + 5x - 12x = 300\)

\(x = 300\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 \(km\).

Vận tốc của xe trên quãng đường thứ nhất là:

\(v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{2500}{6.60}=6,94\) (m/s)

Vận tốc của xe trên quãng đường thứ hai là:

\(v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{8000}{15.60}=8,89\) (m/s)

Vận tốc của xe trên cả quãng đường là:

\(v=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{10500}{1260}=8,33\) (m/s)

- Gọi vận tốc của xe 2 là v ® vận tốc của xe 1 là 5v                            

- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc  2 xe gặp nhau.

\(\rightarrow\) (C < \(t\le\)50)   C là chu vi của đường tròn

a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.

- Quãng đường xe 1 đi được: S₁ = 5v.t; Quãng đường xe 2 đi được: S₂ = v.t

- Ta có: S₁ = S₂ + n.C

           Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n                                              

 \(\rightarrow\) 5v.t = v.t + 50v.n \(\rightarrow\) 5t = t + 50n \(\rightarrow\) 4t = 50n \(\rightarrow\) t = \(\frac{50n}{4}\)

Vì C < t \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 < \(\frac{50n}{4}\) \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 < \(\frac{n}{4}\) \(\le\) 1  \(\rightarrow\) n = 1, 2, 3, 4.

 - Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần

b/ Khi 2 xe đi ngược chiều.

   - Ta có: S₁ + S₂ = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m\(\in\) N^*)

         \(\rightarrow\) 5v.t + v.t = m.50v  \(\Leftrightarrow\) 5t + t = 50m \(\rightarrow\) 6t = 50m \(\rightarrow\) t = \(\frac{50}{6}\)m 

   Vì 0 < t \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 <\(\frac{50}{6}\)m \(\le\) 50        

\(\rightarrow\) 0 < \(\frac{m}{6}\) \(\le\) 1 \(\rightarrow\) m = 1, 2, 3, 4, 5, 6                                      

- Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.

Bài 1:

Đổi 50 phút thành $\frac{5}{6}$ giờ.

Thời gian xe tải đi từ A đến B: $t_1=\frac{AB}{v_{tải}}=\frac{AB}{40}$ (h)

Thời gian xe con đi từ A đến B: $t_2=2+\frac{AB-2.50}{50+10}=2+\frac{AB-100}{60}$ (h)

$t_1-t_2=\frac{AB}{40}-(2+\frac{AB-100}{60})$

$\Leftrightarrow \frac{5}{6}=\frac{AB}{40}-2-\frac{AB-100}{60}$

$\Rightarrow AB= 140$ (km)

Bài 2:

Đổi 5 giờ 30 phút thành $5,5$ giờ.

Thời gian đi từ A-B là: $\frac{AB}{30}$ (h)

Thời gian làm việc: $1$ (h)

Thời gian đi từ B-A là: $\frac{AB}{24}$ (h)

Tổng thời gian hao phí:

$\frac{AB}{30}+1+\frac{AB}{24}=5,5$

$\Rightarrow AB=60$ (km)

Bài 6:

Giả sử số ngày trồng dự định là $a$ ngày. Ta có:

Số cây dự định trồng: $300a$ (cây)

Thực tế: 

Năng suất: $300+100=400$ (cây/ ngày)

Số ngày thực hiện: $a-1$ (ngày)

Số cây trồng thực tế: $400(a-1)$ (cây)

Theo bài ra ta có: $300a+600=400(a-1)$

$\Leftrightarrow a=10$ (ngày)

Số cây dự định trồng: $300a=3000$ (cây)

Câu 1.

Thời gian đi hết quãng đường:

\(t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{6}{12}=0,5h=30phút\)

Chọn C

Câu 2.

\(t=30phút=0,5h\)

Quãng đường người đó đi:

\(S=v\cdot t=9\cdot0,5=4,5km\)

Chọn B

Câu 1: C

Câu 2: B

1C

2B