Cho \(\Delta MNP\) cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I. Qua I vẽ \(IE\perp PM\) tại E và \(IF\perp PN\) tại F.
a) Chứng minh: \(\Delta PIM=\Delta PIN\)
b) Chứng minh: IE = IF
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. Chứng minh: \(\Delta PHK\) cân
d) Chứng minh: EF // HK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tạ I.Qua I vẽ IE vuông góc với PM tại Evà vẽ IF vuông góc với PN tại F.
a) Chứng minh: tam giác PIM= tam giác PIN
b) Chứng minh IE=IF
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K.Chứng minh: tam giác PHK cân
d) Chứng minh: EF// HK
Cho \(\Delta\)MNP cân tại P. Tia phân giác của ∠P cắt MN tại I. Qua I vẽ IE⊥PN tại F
a) CM; tam giác PIM = tam giác PIN
b) CM; IE=IF
c) IE cắt PN tại H,IF cắt PM tại K . CM; tam giác PHK cân
Sửa đề: IE vuông góc với PM, IF vuông góc với PN
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PI chung
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PM=PN
Do đó: ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tạiE và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó: ΔPEI=ΔPFI
Suy ra: IE=IF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆MPN cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I.
a) C/m ∆PIM = ∆ PIN
b) Qua I vẽ IE\(\perp\)PM tại E và vẽ IF \(\perp\)PN tại F. C/m IE=IF
C) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. C/m ∆PHK cân
d) C/m EF//HK
a) Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN(do ΔMPN cân tại B)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)(do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\))
PI là cạnh chung
Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-g-c)
b)Ta có: ΔPIM=ΔPIN(cmt)
⇒MI=IN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEM vuông tại E và ΔIFN vuông tại F có
MI=IN(cmt)
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)(hai góc ở đáy của ΔPMN cân tại P)
Do đó: ΔIEM=ΔIFN(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có
EI=IF(cmt)
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEK=ΔIFH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EK=FH(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: EK=EM+MK(do E,M,K thẳng hàng)(2)
FH=FN+NH(do F,N,H thẳng hàng)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra EM+MK=FN+NH
mà EM=FN(ΔIEM=ΔIFN)
nên MK=NH
Ta có: PK=PM+MK(do P,M,K thẳng hàng)
PH=PN+NH(do P,N,H thẳng hàng)
mà PM=PN(do ΔPMN cân tại P)
và MK=NH(cmt)
nên PK=PH
Xét ΔPKH có PK=PH(cmt)
nên ΔPKH cân tại P(đ/n tam giác cân)
d) Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có
PI là cạnh chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)(PI là tia phân giác của \(\widehat{EPF}\))
Do đó: ΔPEI=ΔPFI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒PE=PF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔPEF có PE=PF(cmt)
nên ΔPEF cân tại P(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{PEF}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPEF cân tại P)(4)
Ta có: ΔPKH cân tại P(cmt)
⇒\(\widehat{PKH}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPKH cân tại P)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\)
mà \(\widehat{PEF}\) và \(\widehat{PKH}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//HK(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Cho AMNP cân tại P. Tia phân giác của P cắt MN tại I. Qua 1 về IE1 PM tại E và vẽ IF 1 PN tại F.
a) Chứng minh: ΔΡΙΜ = ΔΡΙΝ.
b) Chứng minh: IE = IF.
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. Chứng minh: APHK cân.
d) Chứng minh: EF // HK.
(cho em xin hình)
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PI chung
Do đó: ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó: ΔPEI=ΔPFI
=>IE=IF
c: Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có
IE=IF
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEK=ΔIFH
=>EK=FH
Ta có: PE+EK=PK
PF+FH=PH
mà PE=PF(ΔPEI=ΔPFI)
và EK=FH
nên PK=PH
=>ΔPHK cân tại P
d: Xét ΔPKH có \(\dfrac{PE}{PK}=\dfrac{PF}{PH}\)
nên EF//HK
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Do \(\Delta MNP\) cân tại P (gt)
\(\Rightarrow PM=PN\)
Do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
Xét \(\Delta PIM\) và \(\Delta PIN\) có:
\(PM=PN\) (cmt)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (cmt)
\(PI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta PIM=\Delta PIN\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta EPI\) và \(\Delta FPI\) có:
PI là cạnh chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EPI=\Delta FPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow IE=IF\) (hai cạnh tương ứng)
c) Do \(\Delta EPI=\Delta FPI\) (cmt)
\(\Rightarrow PE=PF\) (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IEK\) và \(\Delta IFH\) có:
\(IE=IF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta IEK=\Delta IFH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EK=FH\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(PE=PF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EK+PE=FH+PF\)
\(\Rightarrow PK=PH\)
\(\Rightarrow\Delta PHK\) cân tại P
d) Do \(\Delta PHK\) cân tại P (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (1)
Do PE = PF (cmt)
\(\Rightarrow\Delta PEF\) cân tại P
\(\Rightarrow\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PEF}\)
Mà \(\widehat{PKH}\) và \(\widehat{PEF}\) là hai góc đồng vị
\(\Rightarrow EF\) // \(HK\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I. Qua I vẽ IE ⊥ PN tại F
a) CM : tam giác PIM = tam giác PIN
b) CM; IE=IF
c) IE cắt PN tại H,IF cắt PM tại K . CM : tam giác PHK cân
d ) CM : EF//HK
Bạn xem lại đề nhé! Hình như có gì đó sai sai....
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PI chung
Do đó:ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó; ΔPEI=ΔPFI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)ABC, phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Vẽ ID\(\perp\)AB tại D, IE\(\perp\)BC tại E, IF\(\perp\)CA tại F. Chứng minh ID=IE=IF
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I. Kẻ ID \(\perp\) AB và IE \(\perp\) AC, IF \(\perp\) BC. ( D \(\in\) AB, E \(\in\) AC, F \(\in\) BC )
a) Chứng minh : \(\Delta BID=\Delta BIF\)
b) Chứng minh : ID = IE = IF.
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
a) BI là phân giác ABC nên ABI = CBI
Xét t/g BID vuông tại D và t/g BIF vuông tại F có:
BI là cạnh chung
DBI = FBI (cmt)
Do đó, t/g BID = t/g BIF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
b) t/g BID = t/g BIF (câu a) => ID = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g ADI = t/g AEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
ban tu ve hinh nhe
a) Xet tam giac BID va tam giac BIF co:
BI:canh chung
goc DBI=goc IBF(vi tia BI la tia phan giac cua goc DBF)
goc BDI=goc BFI(=90do)
Vay tam giac BID=tam giac BIF(canh huyen, goc nhon)
b) Vi tam giac BID=tam giac BIF(cau a)
Nen ID=IF(2 canh tuong ung) (1)
Xet tam giac AID va tam giac AIE co:
AI:canh chung
goc DAI=goc EAI(vi tia AI la tia phan giac cua goc DAE)
goc ADI=goc AEI(=90do)
Nen tam giac AID=tam giac AIE(canh huyen,goc nhon)
Suy ra:ID=IE(2 canh ung) (2)
Tu (1), (2)\(\Rightarrow\) IF=ID=IE
Chuc ban ngay cang hoc gioi len nhe
Hen gap lai ban vao dip khac nhe
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác MNP có góc N= 90°, tia phân giác gócM cắt NP tại I ,qua I kẻ IE vuông góc MP
a, chứng minh IN=IE , MN=ME
b, Gọi F là giao điểm của IE và MN. Chứng minh IF=IP
c, Chứng minh tam giác MFP cân và MI vuông góc FP
d, Chứng minh NE// FP
a, xét tam giác INM và tam giác IEM có : IM chung
góc INM = góc IEM = 90 d0....
góc NMI = góc EMI do MI là phân giác của góc NMP (gt)
=> tam giác INM = tam giác IEM (ch - gn)
=> IN = IE và MN = ME (đn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)AMN cân tại A có AI là đường trung tuyến
a) Chứng minh: \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)ANI rồi suy ra MAI = NAI
b) Vẽ IE vuông góc AM tại E, IF vuông góc AN tại F. Chứng minh \(\Delta\)IEF cân
c) Đường thẳng vuông góc với AN tại N cắt AI tại H. Chứng minh MH // EI
Giúp em vs ạ !!!
a: Xét ΔAMI và ΔANI có
AM=AN
MI=NI
AI chung
Do đó: ΔAMI=ΔANI
Suy ra: \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
Suy ra: AE=AF và IE=IF
Đúng 0
Bình luận (0)