Tam giác ABC cps BC=15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I,K sao cho AK=IK=IH. Qua I và K lần lượt vẽ các đường PQ//BC, MN//BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và PQ
b. Tính diện tích tam giác MNQP, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 360cm2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.
a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒
ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒
Chứng minh tương tự ta có:
Mà ta có:
b) Ta có:
Bài 4 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M AB, F, N AC). a) Tính và . b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE.
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN //BC (h.17)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là \(270cm^2\)
a)
∆ABC có MN // BC.
=> = (kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên = => = => MN = BC = .15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => = =
=> EF = .15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= .SABC= 30 cm2
SAEF= .SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
Cho tam giác ABC có BC=18 cm. Trên đường cao AH lấy điểm I và K sao cho AK=IK=IH. Qua I và K lầ lượt vẽ các đường thẳng MN và PQ cùng song song với BC( M và P \(\in\)AB; N và Q\(\in\)AC) Tính MN, PQ
Giúp mik nha! thanks!
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK=KI=IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M thuộc AB; F, N thuộc AC)
a) Tính MN/BC và EF/BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE
Các bạn giúp mình câu này nhanh nha
Theo tính chất đường thẳng song song :
\(AK=KI=IH\)( gt )
=> AE = EM = MB
=> AF = FN = NC
Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm
hay \(2EF=BC\)(*)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt )
\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN )
Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN
Ta có : \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)
\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)
\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)
\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)
Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm2
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC\) bằng 30cm. Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF//BC,MN//BC\left( {E,M \in AB;F,N \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).
b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\) biết rằng diện tích tam giác \(ABC\) là \(10,8d{m^2}\).
a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).
Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)
Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).
b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)
Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, \(KI \bot MN\)
Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)
Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.
Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang \(MNFE\) là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).
a:
Xét ΔABH có EK//BH
nên EK/BH=AK/AH=1/3
Xét ΔAHB có MI//BH
nên MI/BH=2/3
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=MN/BC
=>MN/30=2/3
=>MN=20(cm)
Xét ΔABC có EF//BC
nên EF/BC=AE/AB=1/3
=>EF=10(cm)
b: S ABC=1/2*AH*BC
=>1/2*AH*30=1080
=>AH=1080/15=72(cm)
KI=1/3*AH=24(cm)
S MNFE=1/2*(EF+MN)*KI=360cm2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN //BC (h.17)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2
các bạn làm theo kiến thức hki giúp mình nha
cho tam giac ABC, đường cao AH. Trên AH lấy điểm I,K sao cho AI=IK=KH. Quả I,K vẽ các đường thẳng / / với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E và F,G. Tính độ dài đoạn thẳng DE,FG biết BC=15cm. Tính diện tích DEGF biết diện tích tam giác ABC=270cm2
Tam giác ABC có BC=15cm trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH qua I và K lần lượt vẽ các đường PQ//BC MN//BC
a tính độ dài các đoạn thẳng MN và PQ
B tính diện tích tứ giác MNPQ biết rằng diện tích của ABC là 360 cm