cho tam giác ABC có AB=3,AC=6, góc BAC bằng 60 độ tính bán kính đường tròn cắt cả 3 cạnh của tam giác ABC và chắn trên mỗi cạnh 1 dây có độ dài bằng 2
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC
Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.
Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.
Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC
Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.
Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.
Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC
Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.
Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.
Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC
cho tam giác nhọn abc có góc bac=60 độ, có cạnh bc=\(2\sqrt{3}\).tính độ dài bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài hai cạnh AB=3cm;AC=4cm.Gọi AH là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
a) tính độ dài cạnh AH
b) tính góc HAC (làm tròn độ)
Câu 2: Cho đường tròn O có bán kính 3cm.Từ điểm A cách O một khoảng bằng 6cm vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Gọi K là giao điểm của AO và BC
a) c/m AO vuông góc BC
b) tính diện tích tam giác OBC
Câu 1:
a: AH=3x4:5=2,4(cm)
b: HC=16:5=3,2(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có
\(\sin HAC=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{HAC}=53^0\)
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. N là điểm chính giữa của cung CB. Chưng minh AN là tia phân giác của góc CAB
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường trnf (O) đường kính BD. Biết góc BAC bằng 45 độ. Tính số đo góc CBD
Bài 3 cho tam giác ABC nhọn có góc BAC= 60 độ. vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. tính số đo góc ODE
giúp mình với mình đang cần gấp :((
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC =120 độ và cạnh BC=6.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta nhớ lại công thức, trong tam giác $ABC$ có $AB=c, BC=a, CA=b$ thì:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Ứng vào bài toán, với $\sin A=\sin 120=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $a=BC=6$ thì:
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{6}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,AC = 4,\widehat {BAC} = {120^o}.\) Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c) Diện tích của tam giác
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A
e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \) với M là trung điểm của BC.
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 37\\ \Leftrightarrow BC \approx 6\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{4.\sin {{120}^o}}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \widehat B \approx {35^o}\end{array}\)
b) \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{6}{{2.\sin {{120}^o}}} = 2\sqrt 3 \)
c) Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}4.3.\sin {120^o} = 3\sqrt 3 .\)
d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.
Ta có: \(S = \frac{1}{2}AH.BC\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.3\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)
e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.4.\cos (\widehat {BAC}) = 12.\cos {120^o} = - 6.\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) (do M là trung điểm BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\\ = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{4^2} - {3^2}} \right) = \frac{7}{2}.\end{array}\)
cho đường tròn tâm o bán kính r dây cung BC cố định và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BD CE của tam giác cắt nhau tại H chứng minh tu giác aehd noi tiep b giả sử góc bac bằng 60 độ hãy tính BH theo giờ theo rồie
cho tam giác ABC có cạnh BC = 137,5 ; góc B = 83 độ ; góc C = 57 độ . tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; độ dài cạnh AC , AB
cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM nội tiếp, BIJC là hình bình hành
Ta có ADIE và BDCE là các tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AID}=\widehat{AEI}=\widehat{ABC}$.
Suy ra BDIM nội tiếp.
Suy ra $AI.AM=AD.AB=AM^2-BM^2=3BM^2$ (vì AM=BC)
Suy ra $AI=\dfrac{3}{2}BM$ và $IM=AM-AI=\dfac{1}{2}BM$
Do đó $MI.MA=BM^2$, suy ra hai tam giác BIM và ABM đồng dạng theo c.g.c
Suy ra $\widehat{BIM}=\widehat{BAM}=\widehat{BCJ}$
Suy ra BI//CJ. Theo Talet thì $\dfrac{BI}{CJ}=\dfrac{BM}{CM}=1$.
Vậy $BICJ$ là hình bình hành.
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
hộ t 1 số bài tập với
cho tam giác abc có góc a bằng 90 độ. hai đường phân giác các góc B và C cắt nhau tại biết I. AB=5 AC=12. Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2\)= 52 + 122 =169
hay BC = 13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay