Xét : \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)

=> C là góc chung.

=> AHB đồng dạng CAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.HC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)

Vì AD là tia phân giác trong tam giác ABC.

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tính chất của dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)

HD = HB - BD = 112 - 100 = 12 

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)

10c - 11b / 9 =11a-9c/10=9b-10a/11 .chứng minh a/9=b/10=c/11

áp dug pytago

vào câu hỏi tương tự

\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{4}{3}\)

hay BD=100(cm)

Suy ra: HD=BD-BH=112-100=12(cm)

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{84^2+12^2}=60\sqrt{2}\left(cm\right)\)

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)

Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)
(HC tự tính nha)