Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Hạnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63.
a, Tính độ dài AH
b, Tính độ dài AD 

Lê Nguyên Hạo
19 tháng 8 2016 lúc 16:30

Xét : \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)

=> C là góc chung.

=> AHB đồng dạng CAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.HC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)

Vì AD là tia phân giác trong tam giác ABC.

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tính chất của dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)

HD = HB - BD = 112 - 100 = 12 

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)


Các câu hỏi tương tự
Tất Thịnh pro
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
nguyênx thị lan anh
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Thịnh
Xem chi tiết