a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

Áp dụng đlý Pytago vào tam giác ABC:

AC²=BC²+AB²

5²=4²+3²

5²=25

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B (dpcm)

a) Xét Tam giác ABC ta có : 

BC^2 = 5^2 = 25 

AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 

=> bc^2 = AB^2 + AC^2 

=> Tam giác Abc vuông tại A ( Định lý pytago đảo ) 

a: AC=4cm

b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có

AM chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔAMN

Suy ra: MH=MN; AH=AN

hay AM là đường trung trực của NH

c: Xét ΔAHN có AH=AN

nên ΔAHN cân tại A

mà \(\widehat{HAN}=60^0\)

nên ΔAHN đều

a) Xét tam giác \(ABC\)có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

Do đó \(BC^2=AB^2+AC^2\)theo định lí Pythaogore đảo suy ra tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(DBA\)và tam giác \(DBE\): 

\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}\left(=90^o\right)\)

\(DB\)cạnh chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)

Suy ra \(\Delta DBA=\Delta DBE\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow DA=DE\)(hai cạnh tương ứng) 

a)Ta có: BC²=5²=25 (1)

AB²+AC²=3²+4²=25 (2)

Từ (1);(2)=>BC²=AB²+AC²(=25)

=>tam giác ABC vuông tại A (PyTaGo đảo)

b)Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E(vì DE _|_ BC) có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (vì BD là phân giác của ^ABE)

=>tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=>DA=DE (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác ADF có: DF>DA (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

Mà DA=DE(cmt)

=>DF>DE

Xét tam giác ADF vuông ở A và tam giác EDC vuông ở E có:

DA=DE(cmt)

^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác ADF=tam giác EDC (cgv-gnk)

=>DF=DC (cặp cạnh t.ứ)

DF ko bằng DE bn nhé!

tam giác ADF làm sao bn?

người ta bảo là ko biết ok

thích thì nói thôi ý kiến à

mn tố cáo cho nó mất nick đi

xét tam giác adf và tam giác edc ta có

   da=de (giải câu b)

góc fda = góc cde ( 2 góc đối đỉnh)

 góc a= góc e

vậy tam giác adf = tam giác edc(g.c.g)

=>df=dc(2 cạnh tương ứng)(1)

xét tam giác dec vuông tại e ta có

dc>de(dc là cạnh huyền)(2)

từ (1)và (2) =>df=de