n+2 chia hết n-3 \(\left(n\ne3;n\in Z\right)\)

Mà n-3 chia hết n-3

=> [(n+2)-(n-3)] chia hết n-3

<=> [n+2-n+3] chia hết n-3

=> 5 chia hết n-3

=> n-3 thuộc {-1 ; -5 ; 5; 1 }

Ta có bảng

Thử lại : đúng

Vậy \(n\in\left\{2;-2;4;8\right\}\)

a25/27 15/16

1)      a³ + b³ + c³ – 3abc

Ta sẽ thêm và bớt  3a²b +3ab²  sau đó nhóm để phân tích tiếp

           a³ + b³ + c³ = (a³ + 3a²b +3ab² + b³) + c³ – (3a²b +3ab² + 3abc)

                            = (a + b)³ +c³ – 3ab(a + b + c)

                            = (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + 2ab + b² – ac – bc + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

2)      x⁵ – 1     

Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm: 

           x⁵  – 1   = x⁵ – x + x – 1

                        = (x⁵ – x) + (x – 1)

                        = x(x⁴ – 1) + ( x – 1)

                       = x(x² – 1)(x² + 1) + (x - 1)

                       = x(x +1)(x – 1)(x² + 1) + (  x – 1)

                       = (x – 1)[x(x + 1)(x² + 1) + 1].

3)      4x⁴ + 81 

Ta sẽ thêm và bớt 36x² sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:

          4x⁴ + 81  =  4x⁴  + 36x² + 81 – 36x²

                        = ( 2x² + 9)² – (6x)²

                        =  (2x² + 9 – 6x)(2x² + 9 + 6x)

Để A \(\in\)Z   \(\Rightarrow\)\(\frac{n^2-7}{n-3}\)\(\in\)Z
                      \(\Rightarrow\)n² - 7 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)n.( n - 3) + 3n - 7 \(⋮\)n - 3 ( vì n.(n -3) \(⋮\)n - 3 )
                      \(\Rightarrow\)3n - 7 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\) (3n -9) + 2 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
                      \(\Rightarrow\)n \(\in\){ 1; 2; 4; 5}
Thử lại các giá trị trên, ta có: n \(\in\){1; 2; 4; 5} thỏa mãn.
Vậy: n \(\in\){1; 2; 4; 5} 
- Đúng thì k cho mình nhé !!

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

n=6

(6^2+6=42 chia het cho 6+1=7)

(n.n+6) chia hết cho(n+1)

n(n+1)+5 chia hết cho (n+1)

suy ra 5 chia hết cho ( n+1)

suy ra ( n+1) thuộc Ư(5)

.........rồi còn lại cứ thế tim ước của 5 rùi tính nha!!!

Sao chỗ thì n ; chỗ thì x thì ........

 Coi lại đề đi

Ta có:\(n^2-3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n-3n-9+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n\right)-\left(3n+9\right)+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)-3\left(n+3\right)+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(n\in N\)*\(\Rightarrow n+3\ge4\)

\(\Leftrightarrow n+3=6\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

\(n^2-3⋮n+3\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+6⋮n+3\\ \Rightarrow6⋮n+3\Rightarrow n+3\in\text{Ư}\left(6\right)\)

Tới đây dễ rồi nha!

Lời giải:

$2n^2-n+7\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 2n(n-2)+3(n-2)+13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3; 1; 15; -11\right\}$

\(n^2+13n-13=\left(n^2+3n\right)+\left(10n+30\right)-43\\ =n\left(n+3\right)+10\left(n+3\right)-43\\ =\left(n+3\right)\left(n+10\right)-43\)

\(Để:n^2+13n-13⋮\left(n+3\right)\\ =>43⋮\left(n+3\right)\\ =>n+3\inƯ\left(43\right)=\left\{\pm1;\pm43\right\}\\ =>n\in\left\{-4;-2;-46;40\right\}\left(TMDK\right)\)