b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/64436964935.html

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24=1.2.3.4=\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

\(S=\left\{-2;0\right\}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+5x+4=a\)

\(pt\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a-4a-24=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)-4\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+4=-6\\x^2+5x+4=4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+10=0\\x^2+5x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\\x\left(x+5\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{-15}{4}\left(loai\right)\\x\in\left\{0;-5\right\}\end{cases}}\)

Vậy....

x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24

<=> x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = 24

<=> x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0

<=> (x - 2)(x + 3)(x^2 + x + 4) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x^2 + x + 4 khác 0

<=> x = 2 hoặc x = -3

\(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\) \(\text{ }\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

Đặt \(x^2+x=a\), ta có:  \(a\left(a-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-2a-24=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-6=0\\a+4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}a=6\\a=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2+x=6\\x^2+x=-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\\x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\end{cases}}\) (1)

Có : \(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge0+\frac{11}{4}>0\forall x\) (2)

(1); (2)\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy PT có tập nghiệm: S = {-3; 2}

Bài 4 :

24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0 

Suy ra quãng đường AB là 36x(km)

Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)

Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)

Ta có phương trình: 

\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)

Bài 3 : 

\(A = -x^2 + 2x + 9 = -(x^2 -2x - 9) \\= -(x^2 - 2x + 1 + 10) = -(x^2 -2x + 1)+ 10\\=-(x-1)^2 + 10\)

Vì : \((x-1)^2 \geq 0\) ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 \)≤ 0 ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 + 10\) ≤ 10

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 1

PT \(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+x=t\) ta được:

\(t\left(t-2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2-2t-24=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t+4t-24=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t-6\right)+4\left(t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=6\\t=-4\end{cases}}\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x+4=0\end{cases}}\)

Ez rồi.

a) x(x+1)(x^2+x+1)=42

=> (x^2+x)(x^2+x+1)=42 (1)

Đặt x^2+x=t

=> x^2+x+1=t+1

=> pt (1) có dạng: t(t+1)=42

=> t^2+t=42

=> 4t^2+4t=168

=> 4t^2+4t+1=169

=> (2t+1)^2=(+-13)^2

Xong tìm t và tự tìm nốt x

b) x(x+1)(x+2)(x+3)=24

=> x(x+3)(x+1)(x+2)=24

=> (x^2+3x)(x^2+3x+2)=24

Đặt x^2+3x+1=t

=> x^2+3x=t-1 và x^2+3x+2=t+1

Xong thay vào tìm t và tự tìm x.

a, \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

Đặt x^2+x=a

=>\(a^2+a=42\)

\(a^2+a-42=0\)

\(a^2+7a-6a-42=0\)

\(\left(a+7\right)\left(a-6\right)=0\)

\(\left(x^2+x+7\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)

\(\left(x^2+x+7\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

x^2+x+7>0

=>(x-2)(x-3)=0

=>x=2,3

b,x(x+1)(x+2)(x+3)=24

[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=24

(x^2+3x)(x^2+3x+2)=24

Đặt x^2+3x=a

=>a(a+2)-24=0

=>a^2+2a-24=0

=>a^2+6a-4a-24=0

=>(a-4)(a+6)=0

=>(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)=0

=>(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)=0

vì (x^2+3x+6)>0

=>(x-1)(x+4)=0

b)

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)=24\)

Đặt \(\left(x^2+3x+1\right)=a\)

Ta có: \(\left(a-1\right).\left(a+1\right)=24\)

\(\Leftrightarrow a^2-1=24\)

\(\Leftrightarrow a^2=25\Leftrightarrow a=\pm5\)

TH1: \(a=5\)

\(\Rightarrow x^2+3x+1=5\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}}\)

TH2: \(a=-5\)

\(\Rightarrow x^2+3x+1=-5\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)=> Vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;4}

Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+2x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1+1\right)\left(x^2+x-1-1\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2=25\)

<=> 2 trường hợp sảy ra là bằng 5 hoặc -5 nhé 

bạn lam được cả câu a thì mk k

a,

\(x^4+2x^3+3x^2+2x+1-3x^4-3x^2-3=0.\)

\(-2x^4+2x^3+2x-2=0\)

\(x^4-x^3-x+1=0\)  " chia cả 2 vế cho -2 )

\(x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x=1\\x^3=1\end{cases}}\)

Tham khảo:

1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24

\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3+4x+4\sqrt{x\left(x+3\right)}=4+x\left(x+3\right)+4\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x+3=4+x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

=> (x² + 3x)(x² + 3x + 2)  = 24

Đặt t = x² + 3x (t \(\ge\) 0) ta đc :

t(t + 2) = 24

=> t² + 2t - 24 = 0 

=> (t - 4)(t + 6) = 0 

=> t = 4 

hoặc t = - 6 (loại)

Khi t = 4 => x² + 3x = 4 

=> x² + 3x - 4 = 0 

=> (x - 1)(x + 4) = 0

=> x = 1 hoặc x = -4

Vậy x = 1 ; x = -4