a)giải phương trình
(8x+4x^2-1)(x^2+ 2x+1)=4(x^2+ x+1)
b)cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b#0.cmr a^2+b^2+(ab+1/a+b)»2
cho phương trình x2 - 2x - 2m2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 = 4x22
Cho phương trình : x2 - 2( m + 2 )x + m2 +7 = 0 ( 1 )
a ) giải PT ( 1 ) khi m = 1
b ) tìm m để PT ( 1 ) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 -2( x1 + x2 ) = 4
Lời giải:
a)
Khi $m=1$ thì PT(1) trở thành:
$x^2-6x+8=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-4x+8=0\Leftrightarrow x(x-2)-4(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-4)=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=4$
b)
Để PT có nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+2)^2-(m^2+7)>0$
$\Leftrightarrow 4m-3>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$x_1x_2-2(x_1+x_2)=4$
$\Leftrightarrow m^2+7-4(m+2)=4$
$\Leftrightarrow m^2-4m-5=0$
$\Leftrightarrow m=5$ hoặc $m=-1$
Kết hợp với $(*)$ suy ra $m=5$
Bài 1:Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn: (a-1) chia hết cho b và (b3 - 1) chia hết cho a.Chứng minh: a= b2+b+1
Bài 2:Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
x3 + y3 +3x2 + 4x + 3y2 +4y +4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/x+1/y
1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)
b3 - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b2 + b + 1( 7 = 22 + 2 + 1)
1:Tìm GTNN x^2+y^2 biết :(x^2-y^2+1)+4x^2y^2-x^2-y^2=0
2:Cho a nhỏ hơn hoặc =a,b,c nhỏ hơn hoặc =1.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức:P=a+b+c-ab-bc-ca
3:cho các số thực nguyên thỏa mãn điều kiện :x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất ,GTLN x+y+z+xy+yz+zx
4: cho x,y dương thỏa mãn dk: x+y=1.Tìm GTNN:M=(x+1/x)+(y+1/y)
1.cho biểu thức \(P=\left(\frac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, rút gọn biểu thức P
b,tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên
2.. tìm các cặp số nguyên(x;y) thỏa mãn \(x^2+xy-3x-y-5=0\)
3..giải phương trình \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
Bài 1 : Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
a) (2x+1) (3x-2) = (5x-8) (2x+1)
b) (4x^2-1) = (2x+1) (3x-5)
c) (x+1)^2 = 4 . (x^2-2x+1)
d) 2x^3 + 5x^2 - 3x = 0
Bài 2 : Giải phương trình :
a) 1/2x-3 - 3/x.(2x-3) = 5/x
b) x+2/x-2 - 1/x = 2/x.(x-2)
c) x+1/x-2 + x-1/x+2 = 2(x^2+2)/x^2-4
Bài 3 : Giải phương trình :
x^4 + x^3 + 3x^2 + 2x + 2 = 0
Help mee
câu a bài 1:(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)
<=>(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0
<=>(2x+1)(3x-2-5x+8)=0
<=>(2x+1)(6-2x)=0
bước sau tự làm nốt nha !
câu b:gợi ý: tách 4x^2-1thành (2x-1)(2x+1) rồi làm như câu a
Bài 2:
a: \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x-3=5\left(2x-3\right)=10x-15\)
=>-9x=-12
hay x=4/3
b: \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x+2=2\)
=>x2+2x-x+2=2
=>x2+x=0
=>x=0(loại) hoặc x=-1(nhận)
c: \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2=2x^2+4\)
=>4=4(luôn đúng)
Vậy: S={x|x<>2; x<>-2}
1_Giải phương trình: \(\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|3+2x\right|}=4\)
2_Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
bạn nào giúp mừn với nè!!!
giúp tớ với
cho phương trình 2x2+(2m+1)x+m-1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 3x1-4x2=11
Giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)>0\)
Từ đó suy ra \(m\ne1,5\left(1\right)\)
Mặt khác, theo định lý Viet và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1.x_2=\frac{m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\\3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\end{cases}}\)
Giải phương trình \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Ta được \(m=-2\) và \(m=4,125\left(2\right)\)
Đối chiếu điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: Với \(m=-2\) hoặc \(m=4,125\) thì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt
1,cho số nguyên tố p(p>3) và 2 sô nguyên dương a,b sao cho p^2 + a^2=b^2. chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương
2, cho x,y,z >=0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1. tìm GTLN và GTNN của biểu thức: T= x/(1-yz) + y/(1-zx) + z/(1-xy)
giúp mình với ạ!!
cần gấp
cái này mik chịu, mik mới có lớp 7
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
2, \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)
Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)
Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)
Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)
Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)
=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)