a . Áp dụng đl pytago đảo vào t/g DEF có :

DE^2 = EF^2 - DF^2  = 5^2 - 3^2 = 16 

 DE = 4 

=> t/g DEF là tg vuông .

c . K ; H và M cùng nằm trên 1 đường thẳng  không tạo t/g đc e nhé!

Bạn ghi lại đề đi bạn

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

a: Xét ΔEHD và ΔEHF có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{FEH}\)

ED=EF

Do đó: ΔEHD=ΔEHF

b: Xét ΔEPH vuông tại P và ΔEMH vuông tại M có

EH chung

\(\widehat{PEH}=\widehat{MEH}\)

Do đó: ΔEPH=ΔEMH

=>HP=HM

c: ΔDEF cân tại E

mà EH là đường phân giác

nên EH\(\perp\)DF và H là trung điểm của DF

H là trung điểm của DF

=>DH=HF=DF/2=6/2=3(cm)

ΔEHD vuông tại H

=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)

=>\(EH^2+3^2=5^2\)

=>\(EH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔEDI vuông tại D và ΔEHI vuông tại H có

EI chung

\(\widehat{DEI}=\widehat{HEI}\)

Do đó ΔEDI=ΔEHI

Suy ra: ID=IH

TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)

=>AC=17 CM