Question

Cho Δ DEF cân tại E,kẻ Eh là tia phân giác của góc E(H ∈ DF)

a)Chứng minh ΔEHD= ΔEHF

b)Từ H kẻ HP ⊥DE ( P thuộc DE),HM ⊥ EF (M thuộc EF): Chứng minh HP=HM

c)Biết DE = 5cm, DF=6cm.Tính dộ dài EH?

Answer 1

a: Xét ΔEHD và ΔEHF có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{FEH}\)

ED=EF

Do đó: ΔEHD=ΔEHF

b: Xét ΔEPH vuông tại P và ΔEMH vuông tại M có

EH chung

\(\widehat{PEH}=\widehat{MEH}\)

Do đó: ΔEPH=ΔEMH

=>HP=HM

c: ΔDEF cân tại E

mà EH là đường phân giác

nên EH\(\perp\)DF và H là trung điểm của DF

H là trung điểm của DF

=>DH=HF=DF/2=6/2=3(cm)

ΔEHD vuông tại H

=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)

=>\(EH^2+3^2=5^2\)

=>\(EH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)