giúp mk với đang cần gấp

 

a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)

                IA = IC ( vì I là trung điểm AC)

\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)

Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN

b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)

Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )

\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh

c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:

\(AM=MC\)

Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.

d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C

\(MK^2=MC^2+KC^2\)

\(5^2=3^2+KC^2\)

\(25=9+KC^2\)

\(KC^2=25-9\)

\(KC^2=16\)

\(\Rightarrow KC=4cm\)

Diện tích của HCN AMCK là:

\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)

a)  K là điểm đối xứng với M qua I

\(\Rightarrow\)IM = IK

mà  IA = IC

\(\Rightarrow\)AMCK  là hình bình hành           (1)

\(\Delta ABC\)có  AM  là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM  cũng là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= \(90^0\)              (2)

Từ  (1)  và  (2)   suy ra:   AMCK  là hình chữ nhật

b)    AMCK  là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)AK // MC;    AK  =  MC

hay  AK // BM

mà   MC  =  BM

\(\Rightarrow\)AK = BM

Vậy  ABMK  là hình bình hành vì  AK // BM;  AK = BM

c)   Hình chữ nhật AMCK  là hình vuông  \(\Leftrightarrow\)AM = MC

mà  MC = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)AM = 1/2 BC

mà  AM  là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A

d)  MC = 1/2 BC = 3cm

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AMC, ta có:

      AM² = AC² - MC²

\(\Leftrightarrow\)AM² = 5² - 3²  = 16

\(\Leftrightarrow\)AM = \(\sqrt{16}\)= 4cm

S_AMCK  =  AM . MC  =  4 . 3 = 12cm²

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đo: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

=>AB=MK

c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

d: P=(5+5+6)/2=8

\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)

*Hình Tự Vẽ Nheeee

a)

Tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI // AB ( tính chất đường trung bình )

Ta có:

Mi // AB (cmt) => góc CAB = góc MIC =90 độ ( đồng vị )

=> MK vuông góc với AC

Tứ giác AMCK có:

K đx M qua I (gt) => I là trung điểm của MK

I là trung điểm của AC (gt)

MK vuông góc với AC (cmt)

=> 2 đường chéo MK và AC vuông góc với nhau tại trung điểm I

=> Tứ giác AMCK là hình thoi

b)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là :

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=30cm^2\)

Vậy....

c)

Giả sử Tứ giác AMCK là Hình vuông => góc MAK = 90 độ; AC là đường phân giác của góc MAK ( tính chất hình vuông )

Ta có: 

Góc MAK = 90 độ (cmt)

mà AC là đường phân giác của góc MAK (cmt)

=> góc MAC = góc KAC = 45 độ

Theo bài ra ta có:

Góc BAC = 90 độ (gt)

mà : góc MAC = 45 độ (cmt) (1)

Góc BAC = góc MAC + góc MAB

=> Góc MAB = 45 độ  (2)

Từ 1 và 2 => AM là đường phân giác của giác BAC

Theo bài ra ta có:

+ AM là đường trung tuyến 

+ AM là đường phân giác của góc BAC

=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC

Tam giác ABC có:

AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt)

Goca BAC vuông (gt)

=>  Tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy đk của ∆ abc để amck là hvuông là Tam giác ABC vuông cân tại A

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//CM và AK=CM

AK=CM

MB=MC

Do đó: AK=MB

AK//CM

\(B\in CM\)

Do đó: AK//MB
Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: Để AMCK là hình vuông thì CA là phân giác của góc MCK

=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

=>\(\widehat{ABC}=45^0\)