Chứng minh rằng A\(⋮\)7
A=\(2^1+2^2+2^3+2^4+.....+2^{59}+2^{60}\)
Chứng minh rằng A = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +2 ^4 +.........+2 ^ 58 +2 ^ 59 +2 ^60
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 7
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
Bài 1: Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 7: A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^59 + 2^60
Bài 2: a) Cho A= 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b) Chứng tỏ rằng: 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12
Bài 3: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào
Cho A = 2+22+23+24+.......+ 259+260
Chứng minh rằng A chia hết cho 7
Ta có: A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)
=2x(1+2+2^2)+2^4x(1+2+2^2)+...+2^58x(1+2+2^2)
=2x7+2^4x7+..+2^58x7
=7x(2+2^4+..+2^58)
Vì A=7x(2+2^4+..+2^58) nên A chia hết cho 7
Bài 1 :
Cho A = 13 + \(13^2+13^3+13^4+13^5+13^6.\) Chứng minh rằng A \(\)chia hết cho 2 .
Bài 2 :
Cho C = \(2+2^2+2^3+.....+2^{2011}+2^{2012}\). Chứng minh rằng C chia hết cho 3 .
Bài 3 :
Chứng minh rằng : A = \(2^1+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{60}\)chia hết cho 7
Bài 4 :
Cho A = \(7+7^3+7^5+....+7^{1999}\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 35
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Chứng minh tổng sau chia hết cho 7:
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60
Ta có: A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ..........+ (258 + 259 + 260)
= 2 . (1 + 2 + 4 ) + 24.(1+2+4) + ....... + 258.(1+2+4)
= 2.7 + 24.7 + .........+258.7
= 7.(2+24+.....+258)
chứng minh rằng ;
A= 21 + 22 + 23 + 24 +...... + 259 + 260 chia het cho 7
A = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ................... + 559 + 260
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + .................. + (258 + 259 + 260)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 258.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 258.7
A = 7.(2 + 24 + ................ + 258)
=> A chia hết cho 7
60 số hạng => ghép 3 số vừa hết
\(a=\left(2+2^2+2^3\right)=14\)
\(A=2^0a.+2^3a+2^6a+..+2^{57}a\)
a chia hết cho 7 => A chia hết cho 7=> DPCM
Cho A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60. Chứng minh A chia hết cho 7
A=2+2^2+2^3+...+2^59+2^60(có 60 số hạng)
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)[có 20 nhóm]
A=14*1+2^3*(2+2^2+2^3)+...+2^57*(2+2^2+2^3)
A=14*1+2^3*14+...+2^57*14
A=14*(1+2^3+...+2^57)
A=7*2*(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(tick nha)
A= 2+22+23+24+........+259+260
B= \(3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7, 15
Chứng minh rằng B chia hết cho 13, 41
Chứng minh rằng:
a)31/2.32/2.33/2....60/2=1.3.5....59
b)2!/3!+2!/4!+2!/5!+...+2!/n! < 1
=1.48/2.2.2.2.40/2.2.2.56/2.2.2.36/2.2.44/2.2.52/2.2.60/2.2.34/2.38/2.42/2.46/2.50/2.54/2.58/2.31.33...59=1.3.5...59 cần chứng minh