3x² - 6x + 4

= 3( x² - 2x + 1) + 1

= 3( x - 1)² + 1

Do : 3( x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> 3( x - 1)² + 1 > 0 với mọi x thuộc R

\(A=2x^2+4y^2+4xy-6z+10\)

\(=\left(x^2+4y^2+4xy\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)

   \(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge0+0+1=1>0\)

Vậy ...

\(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

Mọi ng giúp em

a) Ta có:

\(x^2+2xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

 \(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

Câu C cũng xem lại đề

Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)

               \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)

=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)

^_^

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q>0\)

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12x+12y-10y+5y^2+2017\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Vì\(\left(x-y-6\right)^2;5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(Q>0\forall x;y\in R\)(đpcm)

Viết lại đề câu a)

Câu b)

\(A=4x^2+4x+15\)

\(=\left(2x+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy : Min \(A=14\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(x^2-3x+7=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)

Ta có \(A=4x^2+4x+15=\left(2x+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Min \(A=14\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

a, Ta có : \(x^2-3x+7\)

\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Ta thấy \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Mà \(\frac{19}{4}>0\)

=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\) với mọi x .

=> \(x^2-3x+7>0\forall x\)

b, Ta có : \(A=4x^2+4x+15\)

=> \(A=\left(2x+1\right)^2+14\)

Ta thấy : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(2x+1\right)^2+14\ge14\)

Vậy Min_A = 14 khi 2x + 1 = 0 <=> \(x=-\frac{1}{2}\)

mọi người giúp mình với

\(A=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-2x+x+3\right)=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-x+3\right)\)

\(=x^2-16+9-x^2=-7\)

=> đpcm

Với mọi số tự nhiên n.

Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1) chia hết cho 2.

=> n ( n+ 1)  + 1 không chia hết chia hết cho 2

=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2

=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4