Đáp án D

Tính y’ và tìm nghiệm của y ' = 0 .

- Biện luận các trường hợp điểm x=3 nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận.

Cách giải:

TXĐ:  D = R

y ' = 3 x 2 − 6 m x

Ta có:  y ' = 0 ⇔ x = 0 → y = 6 x = 2 m → y = − 4 m 3 + 6

Xét TH1: m=0 . Hàm số đồng biến trên 0 ; 3 .  ⇒ M i n 0 ; 3 y = y 0 = 6 → loại.

Xét TH2: m ≥ 3 2 ⇒ 2 m > 3 > 0 . Khi đó, hàm số nghịch biến trên  0 ; 3 ⊂ 0 ; 2 m

⇒ M i n 0 ; 3 y = y 3 = 33 − 27 m = 2 → m = 31 27 < 3 2 (loại)

Xét TH3: 3 2 > m > 0 ⇒ 3 > 2 m > 0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0 ; 6 và điểm cực tiểu là  2 m , − 4 m 3 + 6 .

Khi đó , GTNN trên 0 ; 3  là y 2 m = − 4 m 3 + 6

⇒ − 4 m 3 + 6 = 2 ⇔ m 3 = 1 ⇔ m = 1  (thỏa mãn)

Xét TH4: m < 0 → 0 ; 6 là điểm cực tiểu và trên 0 ; 3 hàm số đồng biến.

⇒ y min = 6 → loại.

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

Đáp án D.

Chú ý khi giải:

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận m = 31 27 mà không chú ý điều kiện của trường hợp đó là  m ≥ 3 2

Đáp án đúng : D

Đáp án D

Ta có: y’ = 3x² – 6mx + 3

Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0      ∀x ϵ D=R

<->3x² – 6mx + 3 ≥ 0

⇔ m² – 1 ≤ 0

⇔ -1 ≤ m ≤ 1

Xét m = 1, ta có: y’ = 3x² – 6x + 3

ð y’ = 0 ⇔ x = 1

 Xét m = -1, ta có: y’ = 3x² + 6x + 3

ð y’ = 0 ⇔ x = 1

Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1

Đáp án B

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 9 m − 6 . Hàm số đồng biến trên R 

⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ Δ ' ≤ 0 ⇔ 9 m 2 − 3 9 m − 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2

Đáp án B

Đáp án D

Xét hàm số  y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m  trên khoảng (0;1) có y ' = 3 x 2 - 6 m x - 2

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi   y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1

Khi đó  3 x 2 - 6 m x - 2 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ 3 x 2 - 2 x ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ m a x 0 ; 1 3 x 2 - 2 x

Xét hàm số f x = 3 x 2 - 2 x  trên [0;1], ta có f ' x = 3 + 2 x 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1  suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].

Do đó m a x 0 ; 1 f x = f 1 = 1 . Khi đó  6 m ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 6 .

Đáp án A

Ta có:  y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 = x − 1 x − 2 x − 1 x + 1 = x − 2 x + 1 ⇒

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.