Cho khối trụ ABC.A'B'C' có diện tích mặt ABB'A' bằng 6 khoảng cách giữa đường thẳng CC' và mp (ABB'A') bằng 5. Thể tích lăng trụ đó bằng:
A. 15 B.30 C.10 D.20
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là:
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng A B B ' A ' là tâm của hình bình hành A B B ' A ' . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' tính theo a là:
A. a 3 2 4
B. a 3 2 12
C. a 3 3
D. a 3 3 4
Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.
Khi đó C H ⊥ A B B ' A ' .
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác C A ’ B ; C A B ’
là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).
Khi đó C B = C A ' = a ; C A = C B ' = a . Suy ra C C ’ A ’ B ’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:
V C . C ' A ' B ' = a 3 2 12 ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = a 3 2 4 .
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là:
A. a 3 2 4
B. a 3 2 12
C. a 3 3
D. a 3 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C có đây ABC là tam giác vuông cần tại B và cạnh BC = a Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng 2a. Tỉnh tan góc giữa B’C và mp(ABB'A)
a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết diện tích tứ giác ABB'A' bằng \(2a^2\), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
b) Cho hình lăng trụ đúng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết góc giữa (AB'C') và (A'B'C') bằng 60°, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
a: BB'=2a^2:a=2a
V=BB'*S ABC
=2a*1/2a^2
=a^3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:
A. a 3 6 4
B. a 3 3 4
C. a 3 3 12
D. a 3 6 12
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A B = 3 a , B C = a , A C B ^ = 150 ° đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc α thỏa mãn sin α = 1 4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . a 3 105 28
B . a 3 105 14
C . a 3 339 14
D . a 3 339 28
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=3a, AB=2a, góc BAC = 60 độ. Biết A'C tạo vs mp(ABB'A') một góc 30 độ, M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối chóp AMCB và khoảng cách giữa AM và BC theo a.
mọi người làm giúp mình phần khoảng cách kia với
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A . V = 125 3 96 a 3
B . V = 125 3 288 a 3
C . V = 125 3 384 a 3
D . V = 125 3 48 a 3
Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ (A'AM)
Từ A kẻ AH ⊥ A'M,
Suy ra
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc A ' M A ^
Theo giả thiết ta có A ' M A ^ = 60 0
Đặt AB = 2x
Từ giả thiết ta có
Do đó:
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V = 125 3 96 a 3
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.
Cụ thể
Phương án C: Sai do HS giải như trên và tìm được nhưng lại tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể
Do đó tính được
Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể:
Do đó tính được V = 125 3 48 a 3