Question

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng A B B ' A '  là tâm của hình bình hành A B B ' A ' . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' tính theo a là:

A.  a 3 2 4

B.  a 3 2 12

C.  a 3 3

D.  a 3 3 4

Answer 1

Đáp án A

Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.

Khi đó C H ⊥ A B B ' A ' .

Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác C A ’ B ;   C A B ’

là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).

Khi đó C B = C A ' = a ; C A = C B ' = a . Suy ra C C ’ A ’ B ’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:

V C . C ' A ' B ' = a 3 2 12 ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = a 3 2 4 .