Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4\)
TÌm nghiệm nguyên của pt \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)0
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2yx+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)
Coi đây là phương trình theo ẩn x thì \(\Delta=\left(2y\right)^2-4\left(2y^2+3y-4\right)=-4y^2-12y+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-4y^2-12y+16\ge0\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\Leftrightarrow\left(y+4\right)\left(y-1\right)\le0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}y+4\ge0\\y-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge-4\\y\le1\end{cases}}\)hay \(-4\le y\le1\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}y+4\le0\\y-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\le-4\\y\ge1\end{cases}}\)(loại)
Vậy \(-4\le y\le1\)mà y nguyên nên \(y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của y vào phương trình đã cho, ta được:
*) \(y=-4\Rightarrow x=4\)
*) \(y=-3\Rightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)
*) \(y=-2\)(Không có giá trị nguyên của x)
*) \(y=-1\)(Không có giá trị nguyên của x)
*) \(y=0\Rightarrow x\in\left\{\pm2\right\}\)
*) \(y=1\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,-4\right);\left(1,-3\right);\left(5,-3\right);\left(\pm2,0\right);\left(-1,1\right)\right\}\)
tìm nghiệm nguyên của pt : \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)
\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
- Thử lại :
\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)
\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)
\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y2 - ( 2y2 + 3y - 4 ) ≥ 0
<=> -y2 - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1
Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
+) Với y = -4 (1) trở thành x2 - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )2 = 0 <=> x = 4 (tm)
+) Với y = -3 (1) trở thành x2 - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)
+) Với y = -2 (1) trở thành x2 - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = -1 (1) trở thành x2 - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = 0 (1) trở thành x2 - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)
+) Với y = 1 (1) trở thành x2 + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )2 = 0 <=> x = -1(tm)
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4\)
tìm nghiệm nguyên của pt
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
Bài toán :
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Rút gọn thừa số chung
Giải phương trình
Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn
#
Bn có thể có lời giải cụ thể cho bài này ko?
Tham khảo: Câu hỏi của Ngô Minh Tâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
x2+2y2+2xy +3y-4=0
Ta có \(x^2+2xy+y^2+y^2=4-3y\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y^2=4-3y\).
Suy ra \(4-3y>0\Leftrightarrow3y< 4\).
Do y nguyên dương nên \(y=1\).
Thay vào phương trình ta có: \(\left(x+1\right)^2+1^2=4-3.1\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-1\). (Loại vì x nguyên dương).
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)
Coi phương trình trên có ẩn là x.
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-3y+4\ge0\)\(\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\Leftrightarrow-4\le y\le1\)
Thay vào từng giá trị nguyên của y để tìm x=)
tìm nghiệm nguyên của pt
1.\(\left(xy-7\right)^2=x^2+y^2\)
2.\(x^2=y^2+2y+13\)
3.\(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2\)
4.\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé