Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 90do.
Tham khảo:
https://hoidap247.com/cau-hoi/1826211
Cho đoạn thẳng AB. Trên 2 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax vuông góc AB, By vuông góc AB. Trên các tia Ax,By lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE=BF. Gọi O là trung điểm AB.
a. CM 3 điểm E,O,F thẳng hàng
b. Đường thẳng qua O cắt BE và AF tại M,N.CM: EM=NF.
Cho đoạn thẳng AB có M là trung diểm. Vẽ tia Ax và By thuộc 2 nửa mp đối nhau có bờ AB. Sao cho Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy E thuộc Ax, F thuộc By : AE= BF. Chứng minh M là trung điểm EF
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB.Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác Avà B), vẽ đường thẳng vuông góc với MO,đường thẳng này cắt Ax,By theo thứ tự tại C và D . đường thẳng DO cắt tia đối của tia Ax tại I
Chứng minh CO vuông góc AM và tam giác CID cân
Cho đoạn thẳng AB . Vẽ hai tia Ax và By thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB sao cho Ax \(⊥\)AB , By \(⊥\)AB. Đường thẳng qua trung điểm M của đoạn thẳng AB lần lượt cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh:
a. M là trung điểm của CD
b. AD = BC ; AD song song với BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một đường thẳng đi qua O cắt Ax, By lần lượt ở E, F.
a) Chứng minh OE = OF
b) Chứng minh EB // AF.
c) Từ O kẻ OH EB; OK AF. Chứng minh OH = OK.
a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có
OA=OB
góc AOE=góc BOF
=>ΔOAE=ΔOBF
=>OE=OF
b: Xét tứ giác AEBF co
O là trung điểm chung của AB và EF
=>AEBF là hình bìn hành
=>EB//AF
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKF vuông tại K có
OE=OF
góc OEH=góc OFK
=>ΔOHE=ΔOKF
=>OH=OK
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó.Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB.Qua O vẽ 1 đường thẳng cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
CMR: AC=BD , AD=BC
cho đoạn thẳng ab trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ab vẽ hai tia ax và by lần lượt vuông góc với ab tại a và b gọi trung điểm của ab là o trên ax lấy điểm c trên by lấy điểm d sao cho góc COD bằng 90 độ
