Để tính bằng hằng đẳng thức, ta sẽ thay thế giá trị của x + y và 2x - y vào biểu thức G và H. Thay x + y = 2 vào biểu thức G: G = 3(x^2 + y^2) - (x^3 + y^3) + 1 = 3(2^2) - (2^3) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 Thay 2x - y =9 vào biểu thức

H: H =8x^3-12x^2y+16xy^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11 =8(9)^{33}-12(9)^{22}+(16)(9)(9)^22-(9)^33+(12)(9)^22-(12)(9)(9)+(32)+(81)-(27)+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58720) Vậy kết quả là G=5 và H=58720.

-Câu hỏi?

a. \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

\(\Leftrightarrow25-y^2=8x-16072\)

\(\Leftrightarrow25-y^2+16072=8x\)

\(\Leftrightarrow16097-y^2=8x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16097-y^2}{8}=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16096+1-y^2}{8}=x\)

\(\Leftrightarrow2012+\dfrac{1-y^2}{8}=x\)

-Vì \(x,y\) nguyên \(\Rightarrow\left(1-y^2\right)⋮8\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(y+1\right)⋮8\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)⋮8\) hay \(\left(y+1\right)⋮8\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\) hay \(\left(y+1\right)\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0;-1;-3;-7;2;3;5;9\right\}\) hay \(y\in\left\{0;1;3;7;-2;-3;-5;-9\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm5;\pm7;\pm9\right\}\)

-Từ đó bạn tính các giá trị x tương ứng với mỗi giá trị của y.

Lời giải:
a.

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$

Nếu $x\geq y$ thì:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$

$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$

Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$

b.

$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$

$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$

Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.

a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9^3-3\cdot18\cdot9=243\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2\)

\(=\left(9^2-2\cdot18\right)^2-2\cdot18^2\)

\(=45^2-2\cdot324\)

=1377

10: \(x\left(x-y\right)+x^2-y^2\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)

11: \(x^2-y^2+10x-10y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(10x-10y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+10\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+10\right)\)

12: \(x^2-y^2+20x+20y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(20x+20y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+20\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+20\right)\)

13: \(4x^2-9y^2-4x-6y\)

\(=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(4x+6y\right)\)

\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-2\left(2x+3y\right)\)

\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2\right)\)

14: \(x^3-y^3+7x^2-7y^2\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(7x^2-7y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\cdot\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+7x+7y\right)\)

15: \(x^3+4x-\left(y^3+4y\right)\)

\(=x^3-y^3+4x-4y\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(4x-4y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)\)

16: \(x^3+y^3+2x+2y\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+\left(2x+2y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)

17: \(x^3-y^3-2x^2y+2xy^2\)

\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(2x^2y-2xy^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2xy\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

18: \(x^3-4x^2+4x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-4x+4-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-4x+4\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử nha