Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết
a: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)
mà \(25-y^2\le25\)
nên 8(x-2009)<=25
=>x-2009<=25/8
mà x là số nguyên
nên x-2009∈{0;1;2;3}
TH1: x-2009=0
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)
=>\(25-y^2=8\cdot0=0\)
=>\(y^2=25-0=25\)
=>\(\left[\begin{array}{l}y=5\left(nhận\right)\\ y=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
x-2009=0
=>x=2009
TH2: x-2009=1
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)
=>\(25-y^2=8\cdot1=8\)
=>\(y^2=17\)
mà y nguyên
nên y∈∅
TH3: x-2009=2
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)
=>\(25-y^2=8\cdot2=16\)
=>\(y^2=25-16=9\)
=>\(\left[\begin{array}{l}y=3\left(nhận\right)\\ y=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Ta có: x-2009=2
=>x=2011(nhận)
TH4: x-2009=3
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)
=>\(25-y^2=8\cdot3=24\)
=>\(y^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}y=1\left(nhận\right)\\ y=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Ta có: x-2009=3
=>x=3+2009
=>x=2012
b: \(x^3y=xy^3+1997\)
=>\(x^3y-xy^3=1997\)
=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
=>xy(x-y)(x+y)=1997
TH1: x lẻ, y lẻ
=>x-y chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)
TH2: x chẵn, y lẻ
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)
TH3: x lẻ; y chẵn
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)
TH4: x chẵn, y chẵn
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2
mà xy(x-y)(x+y)=1997 và 1997 không chia hết cho 2
nên (x;y)∈∅
c: x+y+9=xy-7
=>xy-7-x-y-9=0
=>xy-x-y-16=0
=>x(y-1)-y+1-17=0
=>(x-1)(y-1)=17
=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}
=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}
