\(\dfrac{a}{2007}\)=\(\dfrac{b}{2008}\)=\(\dfrac{c}{2009}\)
chứng minh rằng 4(a-b)(b-c)=\(\left(c-a\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
chứng minh
a. \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b. \(\dfrac{a\cdot b}{c\cdot d}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
c.\(\dfrac{2008\cdot a-2009\cdot b}{2009\cdot c+2010\cdot d}=\dfrac{2008\cdot c-2009\cdot d}{2009\cdot a+2010\cdot b}\)
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 9 2021 lúc 20:59
* Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
* Chứng minh rằng A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)có giá trị là số tự nhiên
Bài 1:
Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
c.
\(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\)
\(\leftrightarrow\) \(x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+1+x^2+y^2+x^2y^2=2010\)
\(\leftrightarrow\)\(x^2+x^2y^2+2x\sqrt{1+y^2}.y\sqrt{1+x^2}+y^2+x^2y^2=2009\)
\(\leftrightarrow\) \(\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=2009\)
\(\leftrightarrow\) \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=\sqrt{2009}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
c) \(A^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(=x^2y^2+x^2+x^2y^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2-1=2010-1=2009\)
Vì A>0 nên \(A=\sqrt{2009}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d) \(2009^2=\left(2008+1\right)^2=2008^2+2.2008+1\)
\(1+2008^2=2009^2-2.2008=2009^2-2.2009\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{2009^2-2.2009.\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}=2009-\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=2009\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
Vậy: Ta chứng minh được: \(x^2b=y^2a\Rightarrow x\sqrt{b}=y\sqrt{a}\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{a}}.\dfrac{\sqrt{b}}{y}}=2\)
Vậy ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
P(x)ax^2+bx+c, a ne 0Chứng minh rằng forall m in mathbb{R} ta có : P(m) Pleft( { - m - dfrac{b}{a}} right).Từ đó tính giá trị biểu thức (sqrt {2009} - sqrt {2008} )x^2 - (sqrt 2 008 - sqrt {2007} )x + 6sqrt {2008} - 2sqrt {2007}với x dfrac{2 sqrt{2009}- 3sqrt{2008}+ sqrt{2007}}{ sqrt{2008}- sqrt{2009}}
Đọc tiếp
\(P(x)=ax^2+bx+c, \ a \ne 0\)
Chứng minh rằng \(\forall m \in \mathbb{R}\) ta có :
\(P(m) = P\left( { - m - \dfrac{b}{a}} \right).\)
Từ đó tính giá trị biểu thức \((\sqrt {2009} - \sqrt {2008} )x^2 - (\sqrt 2 008 - \sqrt {2007} )x + 6\sqrt {2008} - 2\sqrt {2007}\)
với \(x = \dfrac{2 \sqrt{2009}- 3\sqrt{2008}+ \sqrt{2007}}{ \sqrt{2008}- \sqrt{2009}}\)
với cả : P(x) = ax2 + bx +c , a khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\), ta có: \(\dfrac{\left|a\right|}{2009+\left|a\right|}\ge\dfrac{\left|b\right|}{2009+\left|b\right|}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left|x\right|}{2009+\left|x\right|}+\dfrac{\left|y\right|}{2009+\left|y\right|}\ge\dfrac{\left|x-y\right|}{2009+\left|x-y\right|}\)với các số x,y bất kỳ