cho biểu thức A:\(\dfrac{x+2}{2x-4}-\dfrac{x-2}{2x+4}-\dfrac{8}{4-x^2}\)
a, Tìm các giá trị của x có nghĩa
b, Rút gọn A
c, tính giá trị của A khi\(\left|x-3\right|\) =1
cho P=\(\left(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{-8}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x-2}\)
A) Tìm điều kiện của x để P xác định
B) Rút gọn biểu thức P
C) tính giá trị của biểu thức P khi x=\(-1\dfrac{1}{3}\)
A=\(\left(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{4-x^2}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
a) tìm đkxđ và rút gọn biểu thức A
b) tìm x để A=3
c) tìm x để a<1
d) tính giá trị của A khi |x| =\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức: A=\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và x = 4.
c) Tìm x biết A = 3.
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
a: \(A=\dfrac{x^2-2x+2x^2+4x-3x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
a, \(\dfrac{x}{x+2}\) + \(\dfrac{2x}{x-2}\) -\(\dfrac{3x^2-4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{x\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)-3x^2-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
Có vài bước mình làm tắc á nha :>
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-2x+1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
`a)` Rút gọn `P`
`b)` Tìm các giá trị của `x` để `P>0`
`c)` Tính giá trị của `P` khi \(x=7-4\)\(\sqrt{3}\)
`d)` Tìm GTLN của `P` và giá trị tương ứng của `x`
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{8}{x^2-4}\)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng -3.
\(a,ĐK:x\ne\pm2\\ b,A=\dfrac{x^2+4x+4+x^2-4x+4+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ A=\dfrac{2x^2+32}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+16}{x^2-4}\\ c,A=-3\Leftrightarrow-3x^2+12=x^2+16\\ \Leftrightarrow4x^2=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{2x}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết \(x=\dfrac{1}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
giúp mk vs!!!!
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{2x}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+1+x}{x+1}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}:\dfrac{2x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
b) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\), ta được:
\(P=\left[\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right]:\left[\left(2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1\right):\left[\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\dfrac{25}{16}:\dfrac{51}{32}=\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{32}{51}=\dfrac{50}{51}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(P=\dfrac{50}{51}\)
Cho \(P=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
a ) Rút gọn P
b ) Tìm x để P<0
c ) Tìm x để \(P=\dfrac{1}{x}+1\)
d ) Tính P khi \(\left|2x-1\right|=3\)
e ) Tính giá trị nhỏ nhất của P
`a)P=(x/(x+2)-(x^3-8)/(x^3+8)*(x^2-2x+4)/(x^2-4)):4/(x+2)`
`đk:x ne 0,x ne -2`
`P=(x/(x+2)-((x-2)(x^2+2x+4))/((x+2)(x^2-2x+4))*(x^2-2x+4)/((x-2)(x+2)))*(x+2)/4`
`=(x/(x+2)-(x^2+2x+4)/(x+2)^2)*(x+2)/4`
`=(x^2+2x-x^2-2x-4)/(x+2)^2*(x+2)/4`
`=-4/(x+2)^2*(x+2)/4`
`=-1/(x+2)`
`b)P<0`
`<=>-1/(x+2)<0`
Vì `-1<0`
`<=>x+2>0`
`<=>x> -2`
`c)P=1/x+1(x ne 0)`
`<=>-1/(x+2)=1/x+1`
`<=>1/x+1+1/(x+2)=0``
`<=>x+2+x(x+2)+x=0`
`<=>x^2+4x+2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt2-2\\x=-\sqrt2-2\end{array} \right.\)
`d)|2x-1|=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=4\\2x=-2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2(l)\\x=-1(tm)\end{array} \right.\)
`x=-1=>P=-1/(-1+2)=-1`
`e)P=-1/(x+2)` thì nhỏ nhất cái gì nhỉ?
a) đk: \(x\ne-2;2\)
\(P=\left[\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{x^2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x+2}\)
= \(\left[\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{\left(x+2\right)^2}\right].\dfrac{x+2}{4}\)
= \(\dfrac{x^2+2x-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}\) = \(\dfrac{-4}{4\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{x+2}\)
b) Để P < 0
<=> \(\dfrac{-1}{x+2}< 0\)
<=> x +2 > 0
<=> x > -2 ( x khác 2)
c) Để P= \(\dfrac{1}{x}+1\)
<=> \(\dfrac{-1}{x+2}=\dfrac{1}{x}+1\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+1=0\)
<=> \(\dfrac{x+2+x+x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)
<=> x2 + 4x + 2 = 0
<=> (x+2)2 = 2
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-2\left(c\right)\\x=-\sqrt{2}-2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
d) Để \(\left|2x-1\right|=3\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=3< =>x=2\left(l\right)\\2x-1=-3< =>x=-1\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = -1, ta có:
P = \(\dfrac{-1}{-1+2}=-1\)
a) ĐKXĐ: \(x\ne2;-2\)
\(P=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{x^2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}.\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+2x+4}{\left(x+2\right)^2}\right):\dfrac{4}{x+2}\)
\(=\dfrac{x\left(x+2\right)-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}=-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}=-\dfrac{1}{x+2}\)
b) \(P< 0\Rightarrow-\dfrac{1}{x+2}< 0\Rightarrow x+2>0\Rightarrow x>-2\)
\(\Rightarrow x>-2;x\ne2\)
c) \(P=\dfrac{1}{x}+1\Rightarrow\dfrac{-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x}\Rightarrow-x=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow-x=x^2+3x+2\Rightarrow x^2+4x+2=0\)
\(\Delta=4^2-2.4=8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=-2-\sqrt{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left|2x-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\1-2x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=-\dfrac{1}{2+2}=-\dfrac{1}{4}\\P=-\dfrac{1}{-1+2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{2x}{2+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}\right):\dfrac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
a) rút gọn biểu thức A ( x khác cộng trừ 2,3 )
b) tính giá trị của A khi x =\(\dfrac{1}{3}\)
c) tìm x để A = -2
d) tìm x để a bé hơn hoặc bằng 1
e) tìm số nguyên dương, x > 4 để A là số nguyên
a: \(A=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-2x\left(x-2\right)-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-2x^2+4x-4x^2}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{-7x^2-4}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}=\dfrac{7x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
b: Khi x=1/3 thì \(A=\dfrac{7\cdot\dfrac{1}{9}+4}{\left(\dfrac{1}{3}-2\right)\left(\dfrac{1}{3}-3\right)}=\dfrac{43}{40}\)