Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)10
Những câu hỏi liên quan
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)10
mk bổ sung thêm hằng đẳng thức cho các bạn nha .
ta có : \(\left(a+b\right)^{10}=a^{10}+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^{10}\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=1+\dfrac{20x}{3}+20x^2+\dfrac{320x^3}{9}+\dfrac{1120x^4}{27}+\dfrac{896x^5}{27}+\dfrac{4480x^6}{243}+\dfrac{5120x^7}{729}+\dfrac{1280x^8}{729}+\dfrac{5120x^9}{19683}+\dfrac{340x^{10}}{19683}\)
ta thấy hệ số lớn nhất trong khai triển này là \(\dfrac{1120}{27}\)
vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\dfrac{1120}{27}\) .
nhớ hok thuộc hằng đẳng thức mới này nha 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)10
ta có : \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k.x^k\)
vì \(0< \dfrac{2}{3}< 1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-1}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^k\)
mà vì \(K\in N\)
\(\Rightarrow\) hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (x+2)\(^{10}\)
helppp me
SHTQ: \(C_{10}^k.2^k.x^{10-k}\) có hệ số: \(a_k=C_{10}^k2^k\)
Hệ số lớn nhất khi thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_k\ge a_{k+1}\\a_k\ge a_{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{10}^k2^k\ge C_{10}^{k+1}2^{k+1}\\C_{10}^k2^k\ge C_{10}^{k-1}2^{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}\ge\dfrac{10!}{\left(k+1\right)!\left(10-\left(k+1\right)\right)!}.2\\\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}.2\ge\dfrac{10!}{\left(k-1\right)!\left(10-\left(k-1\right)\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{10-k}\ge\dfrac{2}{k+1}\\\dfrac{2}{k}\ge\dfrac{1}{11-k}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\dfrac{19}{3}\\k\le\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=7\)
Hệ số lớn nhất: \(C_{10}^7.2^7\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho khai triển
1
+
x
n
1
+
3
x
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
+
.
.
.
+
a
n
+...
Đọc tiếp
Cho khai triển 1 + x n 1 + 3 x = a 0 + a 1 x + a 2 x + . . . + a n + 1 x n + 1 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng 2 20 .
A. 277134
B. 189618
C. 48620
D. 179894
Cho khai triển
P
x
1
+
2
x
12
a
0
+
a
1...
Đọc tiếp
Cho khai triển P x = 1 + 2 x 12 = a 0 + a 1 x + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a k 0 ≤ k ≤ 12 lớn nhất trong khai triển trên.
A. C 12 8 2 8 .
B. C 12 9 2 9 .
C. C 12 10 2 10 .
D. 1 + C 12 8 2 8 .
1. Tìm hệ số của số hạng x^4 trong khai triển left(x-3right)^92. Tìm hệ số của số hạng chứa x^{12}y^{13} trong khai triển left(2x+3yright)^{25}3. Tìm hệ số của số hạng chứa x^4 trong khai triển left(dfrac{x}{3}-dfrac{3}{x}right)^{12}4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển left(x^2-dfrac{1}{x}right)^65. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển left(x+dfrac{1}{x^4}right)^{10}
Đọc tiếp
1. Tìm hệ số của số hạng \(x^4\) trong khai triển \(\left(x-3\right)^9\)
2. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{12}y^{13}\) trong khai triển \(\left(2x+3y\right)^{25}\)
3. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6\)
5. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{x^4}\right)^{10}\)
Cho khai triển
P
x
1
+
2
x
12
a
0
+
a
1
x
+
.
.
.
+
a
12
x
12
. Tìm hệ số
a
k
(...
Đọc tiếp
Cho khai triển P x = 1 + 2 x 12 = a 0 + a 1 x + . . . + a 12 x 12 . Tìm hệ số a k ( 0 ≤ k ≤ 12 ) lớn nhất trong khai triển trên
A. C 12 8 2 8
B. C 12 9 2 9
C. C 12 10 2 10
D. 1 + C 12 8 2 8
Trong khai triển \(\left(2x^3-\dfrac{3}{x^2}\right)^{10}\). Hãy tìm hệ số của \(x^{10}\)
\(\left(2x^3-\dfrac{3}{x^2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.2^k.3^{10-k}.x^{3k}.\dfrac{1}{x^{2\left(10-k\right)}}\)
\(x^{10}=\dfrac{x^{3k}}{x^{20-2k}}\Leftrightarrow3k-20+2k=10\Leftrightarrow5k=30\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow he-so:2^k.3^{10-k}=2^6.3^4=..\)
Đúng 1
Bình luận (0)
4 tháng 9 2021 lúc 15:52
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của \(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{3}\right)^{14}\)